Convexité dans les espaces fonctionnels. Théorie et illustration par les exemples

Cet ouvrage présente les modèles mathématiques qui sont à la base de la conception et de la construction des courbes et des surfaces utilisées en CAO et en CFAO. Outre une étude mathématique qui présente des aspects très intéressants, le but recherché est de favoriser la compréhension des méthodes pratiques et interactives qui sont au c?ur des logiciels de CAO. Les modèles de courbes et de surfaces de Bézier et de B-splines sont étudiés de façon globale et locale par des démarches de types géométrique et de type analytique. De nombreuses illustrations permettent de suivre les raisonnements utilisés et les résultats obtenus. Les démonstrations débutent par des exemples simples où les arguments sont plus compréhensibles. L'ouvrage s'adresse à un très large public : ingénieurs et techniciens des bureaux d'études, étudiants des Ecoles d'ingénieurs, des maîtrises et licences techniques, des instituts universitaires professionnels, des élèves de certaines classes préparatoires. De façon générale, il s'adresse à tous ceux qui sont amenés à utiliser des logiciels de CAO faisant intervenir ces courbes et ces surfaces. Le niveau d'accès scille entre Bac+1 et Bac+3, mais les premiers chapitres sont abordables pour les étudiants de 1er cycle des facultés. Des vues de réalisations industrielles permettent au lecteur d'apprécier les résultats spectaculaires obtenus. Ce livre de mathématiques dévoile " la boîte noire " des modèles mathématiques qui sont à l'intérieur des logiciels de CAO.

Le présent ouvrage décrit quelques applications des théorèmes de Cauchy et du théorème des résidus. II s'agit surtout du calcul d'intégrales sur les contours du champ complexe, de la localisation des zéros des équations faisant intervenir des fonctions analytiques de la variable complexe, du développement en série dans le champ complexe de diverses fonctions admettant une infinité de points singuliers, de certaines méthodes de prolongement analytique de fonctions définies par des séries ou des intégrales (fonction eulériennes, fonctions hypergéométriques, fonctions de Bessel, fonctions de Riemann...) enfin l'étude et le calcul des transformées de Fourier, de Laplace et de Hilbert. Intervenant dans tous ces thèmes, une grande place est laissée pour l'utilisation de divers types de chemins du champ complexe, les déformations de ces chemins qui laissent invariantes les intégrales considérées et les calculs explicite de ces intégrales.Ce livre s'adresse aux étudiants en Master 1 et 2 des universités. Ils y trouveront en particulier des méthodes de calcul, ainsi que des compléments utiles aux cours habituels sur les fonctions de la variable complexe, sur le prolongement analytique, sur les fonctions spéciales et sur les transformations de Fourier et de Laplace.

Cet ouvrage propose des exercices sur le contenu du livre Convexité dans les espaces fonctionnels, écrit par les mêmes auteurs. Il est composé de quatre chapitres liés à ceux du cours. Les exercices font l'objet, soit de suggestions plus ou moins détaillées pour leur résolution, soit de correction complètes. Sur le plan des connaissances exigées, il reste abordable par tout étudiant d'une maîtrise de mathématiques. Dans la mesure du possible, les commentaires, les rappels des théorèmes à utiliser, les préliminaires d'analyse sans rapport direct avec la notion de convexité sont prévus pour que les étudiants puissent travailler utilement un grand nombre d'exercices proposés sans qu'il soit nécessaire de connaître dans le détail les preuves des résultats du livre de cours. On ne peut prétendre, pour autant, à l'indépendance des deux ouvrages et, se familiariser avec les argumentations, les méthodes et les calculs qui sont développés dans le cours, reste utile pour orienter le travail de l'étudiant dans sa recherche des solutions. La nature des exercices est variable. En dehors de leur objet principal qui reste l'étude de la convexité, ils peuvent faire travailler l'étudiant sur des notions plus générales d'algèbre ou d'analyse.

Cours issus des 1er et 2e cycles des facultés dans toutes les disciplines accompagnés parfois d'exercices et de conseils méthodologiques.