Mesures et distributions. Théorie et illustration par les exemples, Mesures de radon, distributions,

Des hommes, des femmes, des enfants qui marchent encore et toujours, inlassablement. Depuis quand marchent-ils ? On ne le sait pas. Pourquoi marchent-ils ? On l'ignore. Où vont-ils, si tant est qu'ils aillent quelque part ! Et qui sont ces 11 observateurs qui inlassablement les suivent, les épient et notent minutieusement tous les faits et gestes des marcheurs ? Pourquoi font-ils ce travail, pour qui ? Depuis combien de temps sont-ils là, quand seront-ils relevés ? Où sommes-nous ? On l'ignore. Et bien sûr l'époque est indéterminée. Qu'adviendrait-il alors si ces marcheurs venaient à croiser un autre groupe de marcheurs, sur leur terre, leur chemin ?... Le lecteur est embringué dans cette marche rectiligne, circulaire, sans retour et complice des observateurs, il jouit de cette déchéance d'humanité qui s'exhibe sans pudeur et se massacre sans honte et sans plaisir. Mais quand l'observateur fausse la règle du jeu, cesse le carrousel. Le marcheur devient chasseur et découvre en lui une humanité cruelle. Un premier roman d'une grande force, sombrement maîtrisé.

Cet ouvrage propose une étude générale ce la convexité dans R, les espaces de dimension finie et les espaces normés de dimension infinie. Dans ces espaces, les propriétés de la convexité sont très utiles, notamment pour modéliser divers problèmes d'optimisation qui interviennent en Sciences. Ne supposant pas, a priori un bagage important de connaissances préalables, cet ouvrage, qui développe les notions à partir des premières bases, est abordable pour l'essentiel par un étudiant en maîtrise de mathématiques. Des exercices associés à toutes ces notions sont rassemblés dans un autre livre Exercices corrigés sur la convexité.

Le présent ouvrage étudie les transformations conformes du demi-plan supérieur de sur les intérieurs de certains polygones dont les côtés sont des segments ou des arcs de cercle. Parmi ces polygones figurent les triangles habituels, mais aussi ceux dont les côtés sont curvilignes. Les fonctions inverses, qui appliquent donc des intérieurs de polygones sur le demi-plan supérieur, tout particulièrement lorsque ces polygones sont des rectangles ou des triangles dont les trois angles sont ou nuls ou égaux à (/p où les nombres p sont des entiers, sont définies à l'aide de fonctions méromorphes et doublement périodiques qui sont des fonctions elliptiques. L'existence d'une telle fonction inverse est liée à la propriété selon laquelle ces rectangles ou ces triangles engendrent, par des symétries répétées par rapport aux côtés, un recouvrement du plan complexe ou du demi-plan ou d'un disque ouvert de réalisant ainsi des généralisations des pavages que l'on connaît bien quand ils sont construits avec, par exemple, des triangles équilatéraux. Les bases nécessaires à cette étude font intervenir la théorie de la variable complexe, les prolongements analytiques par symétrie et une mise en place minimum des définitions et des propriétés des fonctions elliptiques et des fonctions modulaires. Ce livre servira aux étudiants de master des universités, leur apportant des exemples de transformations conformes où l'étude est basée sur la manipulation de fonctions définies par des intégrales, leur donnant des indications sur une famille de fonctions spéciales liées aux fonctions elliptiques, leur fournissant également des méthodes de comparaison de fonctions fondées sur l'analyse de leurs points singuliers.