La plus haute solitude

Dans ce volume d'algèbre et de géométrie pour la deuxième année, on explique les conditions de diagonalisation ou de trigonalisation des endomorphismes et la résolution de systèmes différentiels linéaires. On traite aussi les espaces euclidiens et leurs endomorphismes, puis les formes quadratiques générales. Ces dernières notions sont appliquées dans les chapitres de géométrie euclidienne, où sont étudiées les isométries affines, les angles et les coniques. Le cours, qui présente les résultats fondamentaux et les techniques de calcul de base, est illustré par des exemples détaillés et des exercices corrigés. Chaque chapitre se termine par de nombreux énoncés d'exercices suivis de brèves réponses ou d'indications. Certains sont un entraînement au calcul, et d'autres permettent d'organiser le raisonnement.

Ce volume livre la pensée de Jean Duns Scot (1266-1308) sur la propriété privée. Envisagée comme relevant de la volonté humaine, elle ne peut en rien ressortir au droit naturel mais seulement au droit civil. En outre, Duns Scot fonde la communauté politique sur la volonté : le consentement et l'élection seuls légitiment l'autorité politique qui a le pouvoir d'instituer la propriété privée par le droit. La fondation de la communauté politique revêt donc une dimension contractuelle, héritière de la pensée romaine dans son articulation juridique bien plus que de la pensée grecque. Ce texte, traduction de la distinction 15 du livre IV du commentaire sur les Sentences de Pierre Lombard, est donc un traité de droit politique et civil à part entière, ce qui en fait la singularité parmi tous les commentaires des Sentences du XIIIe siècle et du début du XIVe siècle. En particulier, la question 2 de cette distinction, la plus longuement discutée, a retenu depuis longtemps l'attention car Duns Scot y traite de manière détaillée des transferts de propriété et des contrats, et donc aussi de l'usure et du prêt à intérêt. Ce texte peut être confronté à ceux d'Olivi, de Richard de Mediavilla et de Henri de Gand (puisque Duns Scot prend à partie les deux derniers) et même à des textes bien ultérieurs de Hobbes jusqu'à Hegel en passant par Smith. Pour le spécialiste américain de la pensée de Duns Scot, Allan B. Wolter, nous avons ici l'essentiel de la "pensée économique" de Duns Scot.

Résumé : " Autant que je puisse en juger, dans l'histoire de la philosophie il n'y a que Kant à égaler Duns Scot dans son attachement inconditionnel à la liberté ", Hannah Arendt, Le Vouloir. Duns Scot (1265-1308) était théologien catholique et franciscain, et non pas philosophe au sens moderne ; le sachant, on peut mesurer la grandeur de l'éloge que fait de lui celle qui consacra son chemin de pensée à la considération de la liberté. Le lecteur contemporain, habitué à chercher dans l'autonomie l'essence de la liberté, trouvera dans les textes publiés ici une pensée de la liberté irréductible aux schémas convenus. Tous les débats sur le libre arbitre et la toute puissance divine d'Ockham à Leibniz ne sauraient être appréciés sans la lecture de Duns Scot. C'est pourquoi nous livrons à la considération du lecteur la distinction 25 du livre II du Commentaire des Sentences qui constitue le texte clé de la pensée scotienne de la liberté. Posant la question de la cause du vouloir, Duns Scot affronte les positions des maîtres de la fin du XIIIème siècle aussi bien celles dites " intellectualistes " de Godefroid de Fontaines et Gilles de Rome que les positions " volontaristes " de Henri de Gand et Pierre de jean Olivi, et en ce sens l'étiquette de " volontarisme " sous laquelle est abordée sa pensée s'avère inadéquate. Il nous montre que le libre arbitre repose sur une liberté plus originaire, celle de l'activité illimitée et toujours en devenir de la volonté. Cette liberté est indissociable d'une pensée de la contingence sans équivalent dans la tradition. On ne peut détacher l'approche de la liberté chez Duns Scot de celle de l'infini en acte. Alors que la finitude nous semble le plus souvent caractériser la condition de l'homme, Duns Scot nous entretient d'une infinitisation de l'homme comme le montre le texte de la distinction I du Commentaire des Sentences également publié ici. C'est en en tant que volonté libre que l'homme, bien que fini, est cependant capable d'une jouissance de l'infini en acte.

Cet ouvrage s'adresse aux étudiants qui débutent une Licence scientifique. Conçu comme une transition entre lycée et université, il permet de réviser et d'approfondir les acquis du lycée en analyse, en algèbre et en géométrie. Contenu: les résultats du cours; les méthodes; une rubrique "place aux questions" pour se tester rapidement; trois types d'exercices, intégralement corrigés: au fil du texte, pour illustrer une notion; en fin de chapitre, pour s'entraîner; en fin d'ouvrage, sous forme de problèmes.