Le grand échiquier. L'Amérique et le reste du monde

Comment fait-on de la recherche scientifique ? Comment les idées viennent-elles aux chercheurs ? La créativité est-elle innée ou peut-on la développer, la cultiver ? Il n'y a pas de réponse à ces questions parce qu'il n'y a pas de recette magique. Il faut croire à l'intuition, à l'analogie, à l'illumination soudaine, à la bonne fée, au hasard, à l'accident, à la chance et même à l'erreur, facteurs qui interviennent tous, à plus ou moins forte dose, dans chaque découverte scientifique. En s'appuyant sur des témoignages, ce livre cherche à faire comprendre ce qu'est la créativité et à faire ainsi, peu à peu, saisir comment se construit la connaissance scientifique. Mais il ne faut pas non plus séparer les découvertes de celles et de ceux qui les ont faites. À détacher la science de ses acteurs, on la rend aride et rébarbative. Il ne faut pas oublier qu'avant d'être des savants, ces femmes et ces hommes ont été des enfants, des adolescents, des étudiants, qu'ils ont fondé des familles, eu des échanges avec des collègues et qu'ils ont pu être en butte à des difficultés de tous ordres. Les circonstances et les hasards qui ont pu orienter leurs travaux et même toute leur vie sont mis en lumière dans les biographies de la seconde partie de l'ouvrage.

L'homme, même au temps de la préhistoire, s'est toujours déplacé sur Terre, il s'est vite aperçu qu'il lui fallait dessiner son chemin, établir des cartes, et qu'il avait besoin de repères. Le ciel lui en fournissait. Mais il devait comprendre pourquoi les astres revenaient périodiquement à la même place, le Soleil en premier. La cosmographie était née. Mais cela ne suffisait pas. La Terre n'était pas plate. Quand il comprit que c'était une sphère, ou à peu près, il fallut la mesurer. Là encore, il eut recours au ciel et ce furent les débuts de la géodésie. Quand la forme de la terre fut fixée, il dut la trianguler pour obtenir des distances et des angles. Il fallut également évaluer les hauteurs pour en comprendre le relief. Enfin, on allait pouvoir commencer à la cartographier. L'aboutissement. La cartographie, avec tous les efforts qu'elle a nécessités, est une grande aventure de l'humanité. Elle s'étend sur des siècles et même des millénaires. C'est cette aventure que je veux faire partager ici en montrant ses différents aspects tant scientifiques qu'humains ainsi que l'enchaînement des idées.

La collection " Mathématiques à l'Université " se propose de mettre à la disposition des étudiants de troisième, quatrième et cinquième années d'études supérieures en mathématiques des ouvrages couvrant l'essentiel des programmes actuels des universités françaises. Certains de ces ouvrages pourront être utiles aussi aux étudiants qui préparent le CAPES ou l'agrégation, ainsi qu'aux élèves des grandes écoles. Nous avons voulu rendre ces livres accessibles à tous : les sujets traités sont présentés de manière simple et progressive, tout en respectant scrupuleusement la rigueur mathématique. Chaque volume comporte un exposé du cours avec des démonstrations détaillées de tous les résultats essentiels et de nombreux exercices. Les auteurs de ces ouvrages ont tous une grande expérience de l'enseignement des mathématiques au niveau supérieur. Ce livre est la suite naturelle du livre Méthodes numériques directes de l'algèbre matricielle. Il présente pratiquement toutes les méthodes actuellement en usage pour la résolution des grands systèmes d'équations, linéaires ou non linéaires et la détermination des valeurs propres et vecteurs propres des matrices de grande taille. Les auteurs ont pris soin d'exposer, outre les aspects théoriques des méthodes présentées, les problèmes pratiques rencontrés lors de leur mise en oeuvre. Les avantages et inconvénients des diverses méthodes sont clairement présentés ; les praticiens apprécieront les comparaisons et les conseils prodigués par les auteurs. Les quatre derniers chapitres de ce livre traitent de sujets rarement abordés dans les ouvrages de ce niveau. En particulier, la géométrie fractale et l'itération des applications (chapitre IX), les méthodes permettant le classement des pages web (chapitre XI), devraient intéresser de nombreux lecteurs. Ce livre conviendra à des lecteurs de niveaux très divers : sa clarté le rend accessible aux étudiants qui débutent en analyse numérique ; sa très grande richesse, et sa bibliographie étendue, le feront apprécier des chercheurs et des spécialistes.