Méthodes numériques itératives. Algèbre linéaire et non linéaire

Autrefois, on les appelait des savants. Maintenant, on parle de chercheurs. Est-ce à dire que les savants savent mais ne cherchent pas et que les chercheurs ne savent rien mais cherchent (éventuellement sans trouver) ? Bien entendu, il n'en est rien. Beaucoup de savants ont eux-mêmes cherché à analyser le fonctionnement de leur esprit et décrit le processus qui mène à la découverte scientifique, le chemin qui les a conduit vers le succès. C'est ce chemin que nous essayons d'éclairer ici en nous fondant sur leurs témoignages. On verra que les diverses phases qui conduisent à la découverte de phénomènes nouveaux ou à leur interprétation, à l'élaboration de concepts ou de théories auxquels personne n'avait songé auparavant, que cette succession d'étapes est pratiquement la même quelle que soit la discipline scientifique concernée. Cette voie est également celle suivie dans la création artistique ou littéraire. Il y a naturellement plusieurs sortes de chercheurs, plusieurs types de pensée comme il y a plusieurs styles en peinture ou en musique. Mais il existe cependant une unité profonde qui permet de dégager un chemin commun pour le processus inventif. . . Claude Brezinski est Professeur Emérite à l'Université des Sciences et Technologies de Lille où il a dirigé pendant presque trente ans le Laboratoire d'Analyse Numérique et d'Optimisation. Il est l'auteur de nombreux livres et articles spécialisés. Il s'intéresse également à l'histoire des sciences. En 2006, il a publié, chez l'Harmattan, Histoires de Sciences. Inventions, découvertes et savants.

Comment fait-on de la recherche scientifique ? Comment les idées viennent-elles aux chercheurs ? La créativité est-elle innée ou peut-on la développer, la cultiver ? Il n'y a pas de réponse à ces questions parce qu'il n'y a pas de recette magique. Il faut croire à l'intuition, à l'analogie, à l'illumination soudaine, à la bonne fée, au hasard, à l'accident, à la chance et même à l'erreur, facteurs qui interviennent tous, à plus ou moins forte dose, dans chaque découverte scientifique. En s'appuyant sur des témoignages, ce livre cherche à faire comprendre ce qu'est la créativité et à faire ainsi, peu à peu, saisir comment se construit la connaissance scientifique. Mais il ne faut pas non plus séparer les découvertes de celles et de ceux qui les ont faites. À détacher la science de ses acteurs, on la rend aride et rébarbative. Il ne faut pas oublier qu'avant d'être des savants, ces femmes et ces hommes ont été des enfants, des adolescents, des étudiants, qu'ils ont fondé des familles, eu des échanges avec des collègues et qu'ils ont pu être en butte à des difficultés de tous ordres. Les circonstances et les hasards qui ont pu orienter leurs travaux et même toute leur vie sont mis en lumière dans les biographies de la seconde partie de l'ouvrage.

La collection Mathématiques à l'Université se propose de mettre à la disposition des étudiants de troisième, quatrième et cinquième années d'études supérieures en mathématiques des ouvrages couvrant l'essentiel des programmes actuels des universités françaises. Certains de ces ouvrages pourront être utiles aussi aux étudiants qui préparent le CAPES ou l'agrégation, ainsi qu'aux élèves des grandes écoles. Nous avons voulu rendre ces livres accessibles à tous : les sujets traités sont présentés de manière simple et progressive, tout en respectant scrupuleusement la rigueur mathématique. Chaque volume comporte un exposé du cours avec des démonstrations détaillées de tous les résultats essentiels et de nombreux exercices. Les auteurs de ces ouvrages ont tous une grande expérience de l'enseignement des mathématiques au niveau supérieur. Ce livre s'adresse aux lecteurs qui souhaitent acquérir rapidement les connaissances nécessaires pour traiter les problèmes parmi les plus fréquemment rencontrés en Analyse numérique : la résolution numérique des systèmes linéaires, la détermination du polynôme caractéristique d'une matrice. Il ne suppose aucune connaissance préalable en Analyse numérique : toutes les notions utiles sont soigneusement indiquées. Seules sont présentées ici les méthodes directes, c'est-à-dire celles qui fournissent la solution exacte (mais qui, cependant, peut être entachée d'erreurs dues à l'arithmétique de l'ordinateur) en un nombre fini d'opérations arithmétiques élémentaires. Elles s'opposent aux méthodes itératives dans lesquelles est construite une suite qui, sous certaines conditions, converge vers la solution exacte. Ces dernières seront présentées dans un volume qui fera suite à celui-ci. Les diverses sections ne sont pas de difficulté homogène. Les auteurs ont en effet voulu que chacun puisse venir, dans cet ouvrage, " faire son marché " a un peu à sa guise. Cet ouvrage pourra ainsi convenir à des débutants en Analyse numérique, tout comme à des lecteurs plus avancés dans cette discipline.

L'Amérique domine tout, mais, seule, elle ne peut tout. Jamais sa puissance militaire n'a été plus impressionnante, mais jamais sa crédibilité politique n'a été plus discutée. Quel rôle jouera-t-elle demain dans le monde ? Comment exercera-t-elle sa puissance ? Sûrement pas de façon unilatérale, mais en s'assurant le soutien de la communauté internationale. Sûrement pas en simplifiant à l'extrême les problèmes globaux, mais en étant sensible aux complexités de la réalité d'aujourd'hui afin de créer partout plus de stabilité et de paix. Le Vrai Choix présente les grands dilemmes auxquels la puissance américaine est confrontée. Tel un grand maître aux échecs, Zbigniew Brzezinski analyse les choix auxquels elle doit faire face... et leurs conséquences pour chacun de nous. " Un géostratège visionnaire et résolu, dans la tradition de Bismarck. " Samuel Huntington. " L'un des spécialistes les plus avisés des affaires internationales ; un maître dans l'art de la stratégie. " Paul Wolfowitz.