Méthodes numériques directes de l'Algèbre matricielle. Niveau L3

La collection " Mathématiques à l'Université " se propose de mettre à la disposition des étudiants de troisième, quatrième et cinquième années d'études supérieures en mathématiques des ouvrages couvrant l'essentiel des programmes actuels des universités françaises. Certains de ces ouvrages pourront être utiles aussi aux étudiants qui préparent le CAPES ou l'agrégation, ainsi qu'aux élèves des grandes écoles. Nous avons voulu rendre ces livres accessibles à tous : les sujets traités sont présentés de manière simple et progressive, tout en respectant scrupuleusement la rigueur mathématique. Chaque volume comporte un exposé du cours avec des démonstrations détaillées de tous les résultats essentiels et de nombreux exercices. Les auteurs de ces ouvrages ont tous une grande expérience de l'enseignement des mathématiques au niveau supérieur. Ce livre est la suite naturelle du livre Méthodes numériques directes de l'algèbre matricielle. Il présente pratiquement toutes les méthodes actuellement en usage pour la résolution des grands systèmes d'équations, linéaires ou non linéaires et la détermination des valeurs propres et vecteurs propres des matrices de grande taille. Les auteurs ont pris soin d'exposer, outre les aspects théoriques des méthodes présentées, les problèmes pratiques rencontrés lors de leur mise en oeuvre. Les avantages et inconvénients des diverses méthodes sont clairement présentés ; les praticiens apprécieront les comparaisons et les conseils prodigués par les auteurs. Les quatre derniers chapitres de ce livre traitent de sujets rarement abordés dans les ouvrages de ce niveau. En particulier, la géométrie fractale et l'itération des applications (chapitre IX), les méthodes permettant le classement des pages web (chapitre XI), devraient intéresser de nombreux lecteurs. Ce livre conviendra à des lecteurs de niveaux très divers : sa clarté le rend accessible aux étudiants qui débutent en analyse numérique ; sa très grande richesse, et sa bibliographie étendue, le feront apprécier des chercheurs et des spécialistes.

Autrefois, on les appelait des savants. Maintenant, on parle de chercheurs. Est-ce à dire que les savants savent mais ne cherchent pas et que les chercheurs ne savent rien mais cherchent (éventuellement sans trouver) ? Bien entendu, il n'en est rien. Beaucoup de savants ont eux-mêmes cherché à analyser le fonctionnement de leur esprit et décrit le processus qui mène à la découverte scientifique, le chemin qui les a conduit vers le succès. C'est ce chemin que nous essayons d'éclairer ici en nous fondant sur leurs témoignages. On verra que les diverses phases qui conduisent à la découverte de phénomènes nouveaux ou à leur interprétation, à l'élaboration de concepts ou de théories auxquels personne n'avait songé auparavant, que cette succession d'étapes est pratiquement la même quelle que soit la discipline scientifique concernée. Cette voie est également celle suivie dans la création artistique ou littéraire. Il y a naturellement plusieurs sortes de chercheurs, plusieurs types de pensée comme il y a plusieurs styles en peinture ou en musique. Mais il existe cependant une unité profonde qui permet de dégager un chemin commun pour le processus inventif. . . Claude Brezinski est Professeur Emérite à l'Université des Sciences et Technologies de Lille où il a dirigé pendant presque trente ans le Laboratoire d'Analyse Numérique et d'Optimisation. Il est l'auteur de nombreux livres et articles spécialisés. Il s'intéresse également à l'histoire des sciences. En 2006, il a publié, chez l'Harmattan, Histoires de Sciences. Inventions, découvertes et savants.

L'Amérique domine tout, mais, seule, elle ne peut tout. Jamais sa puissance militaire n'a été plus impressionnante, mais jamais sa crédibilité politique n'a été plus discutée. Quel rôle jouera-t-elle demain dans le monde ? Comment exercera-t-elle sa puissance ? Sûrement pas de façon unilatérale, mais en s'assurant le soutien de la communauté internationale. Sûrement pas en simplifiant à l'extrême les problèmes globaux, mais en étant sensible aux complexités de la réalité d'aujourd'hui afin de créer partout plus de stabilité et de paix. Le Vrai Choix présente les grands dilemmes auxquels la puissance américaine est confrontée. Tel un grand maître aux échecs, Zbigniew Brzezinski analyse les choix auxquels elle doit faire face... et leurs conséquences pour chacun de nous. " Un géostratège visionnaire et résolu, dans la tradition de Bismarck. " Samuel Huntington. " L'un des spécialistes les plus avisés des affaires internationales ; un maître dans l'art de la stratégie. " Paul Wolfowitz.

Résumé : La vie rêvée des maths " Sous la plume de Berlinski, le calcul différentiel devient [... ] un roman extraordinaire, une histoire picaresque pleine de figures inoubliables. Pourra-t-on après cette lecture rencontrer son inspecteur des impôts sans se demander s'il ressemble à Newton ? ou ne pas chercher des yeux Leibniz en entrant dans un bar à bière ? Et l'auteur raconte tout cela sans se "dégonfler' une seule seconde, en violant toutes les règles de la vulgarisation [... ]. Incontestablement, nous avons là un livre d'un nouveau type, qui démontre que l'on peut réconcilier deux littératures fort distinctes : la "scientifique', avec son ascèse, sa priorité au contenu, ses exigences de rigueur, que sais-je, tout ce qui d'habitude en dégoûte les lecteurs ; et la "grande', celle où un auteur/créateur met en scène des personnages, raconte une histoire, fait penser, rêver, réagir, rire... " Extraits de la préface de Michel Demazure David Berlinski Mathématicien et écrivain, se consacre à l'histoire et à la vulgarisation des sciences. Traduit de l'anglais (Etats-Unis) par Hélène Cottrell