Algorithmique numérique

La collection Mathématiques à l'Université se propose de mettre à la disposition des étudiants de troisième, quatrième et cinquième années d'études supérieures en mathématiques des ouvrages couvrant l'essentiel des programmes actuels des universités françaises. Certains de ces ouvrages pourront être utiles aussi aux étudiants qui préparent le CAPES ou l'agrégation, ainsi qu'aux élèves des grandes écoles. Nous avons voulu rendre ces livres accessibles à tous : les sujets traités sont présentés de manière simple et progressive, tout en respectant scrupuleusement la rigueur mathématique. Chaque volume comporte un exposé du cours avec des démonstrations détaillées de tous les résultats essentiels et de nombreux exercices. Les auteurs de ces ouvrages ont tous une grande expérience de l'enseignement des mathématiques au niveau supérieur. Ce livre s'adresse aux lecteurs qui souhaitent acquérir rapidement les connaissances nécessaires pour traiter les problèmes parmi les plus fréquemment rencontrés en Analyse numérique : la résolution numérique des systèmes linéaires, la détermination du polynôme caractéristique d'une matrice. Il ne suppose aucune connaissance préalable en Analyse numérique : toutes les notions utiles sont soigneusement indiquées. Seules sont présentées ici les méthodes directes, c'est-à-dire celles qui fournissent la solution exacte (mais qui, cependant, peut être entachée d'erreurs dues à l'arithmétique de l'ordinateur) en un nombre fini d'opérations arithmétiques élémentaires. Elles s'opposent aux méthodes itératives dans lesquelles est construite une suite qui, sous certaines conditions, converge vers la solution exacte. Ces dernières seront présentées dans un volume qui fera suite à celui-ci. Les diverses sections ne sont pas de difficulté homogène. Les auteurs ont en effet voulu que chacun puisse venir, dans cet ouvrage, " faire son marché " a un peu à sa guise. Cet ouvrage pourra ainsi convenir à des débutants en Analyse numérique, tout comme à des lecteurs plus avancés dans cette discipline.

Introduction à la programmation linéaire, comment modéliser un problème concret, comment un programme linéaire peut être résolu graphiquement, de nombreux exemples et exercices. Sur la collection Cours issus des 1er et 2e cycles des facultés dans toutes les disciplines accompagnés parfois d'exercices et de conseils méthodologiques.

Résumé : La vie rêvée des maths " Sous la plume de Berlinski, le calcul différentiel devient [... ] un roman extraordinaire, une histoire picaresque pleine de figures inoubliables. Pourra-t-on après cette lecture rencontrer son inspecteur des impôts sans se demander s'il ressemble à Newton ? ou ne pas chercher des yeux Leibniz en entrant dans un bar à bière ? Et l'auteur raconte tout cela sans se "dégonfler' une seule seconde, en violant toutes les règles de la vulgarisation [... ]. Incontestablement, nous avons là un livre d'un nouveau type, qui démontre que l'on peut réconcilier deux littératures fort distinctes : la "scientifique', avec son ascèse, sa priorité au contenu, ses exigences de rigueur, que sais-je, tout ce qui d'habitude en dégoûte les lecteurs ; et la "grande', celle où un auteur/créateur met en scène des personnages, raconte une histoire, fait penser, rêver, réagir, rire... " Extraits de la préface de Michel Demazure David Berlinski Mathématicien et écrivain, se consacre à l'histoire et à la vulgarisation des sciences. Traduit de l'anglais (Etats-Unis) par Hélène Cottrell