Les Carnets indiens de Srinivasa Ramanujan

Ce recueil est consacré aux quatre grands concours de la filière MP (session 2004). Les différents types de problèmes de mathématiques proposés dans l'ensemble des concours sont ainsi bien représentés. L'objectif a été, en premier lieu, de proposer une rédaction conforme à ce que l'on attend du candidat le jour du concours. Mais faire un problème de concours ou étudier son corrigé, ce n'est pas seulement s'entraîner en vue de l'épreuve (rapidité, rédaction). Ce doit être aussi l'occasion de revenir sur les notions étudiées au cours de la préparation, d'y réfléchir de façon approfondie ou... de combler ses lacunes. L'auteur, qui est professeur, ne l'a pas oublié : c'est l'objet de commentaires qui restent disjoints du corrigé. C'est aussi dans les commentaires que l'on trouvera les erreurs d'énoncé, des démonstrations ou des rédactions alternatives, les difficultés cachées, et une prise de recul vis-à-vis de l'épreuve, ainsi que les énoncés du programme qui ont été utilisés. Les problèmes de concours sont une vitrine des écoles. Leur étude en situation est donc pour le candidat l'occasion de se familiariser avec la spécificité d'un concours donné. Les concours de 2005 vont s'appuyer sur de nouveaux programmes. Ceux-ci sont déjà pris en compte dans le présent recueil, sous la forme de commentaires et de variantes de rédaction proposées par l'auteur. Cet ouvrage fait suite au livre de corrigés des problèmes des sessions 2002 et 2003, du même auteur et aux mêmes éditions.

Chaque année la RMS (Revue des mathématiques de l'enseignement supérieur, anciennement Revue de mathématiques spéciales) publie les énoncés d'un millier d'exercices d'oraux posés aux concours d'entrée dans les grandes écoles scientifiques. Elle édite par la suite les corrigés d'une centaine de ces énoncés choisis pour leur intérêt pédagogique ou leur originalité. Ce sont ces exercices corrigés, issus de ces 25 dernières années (de 1994 à 2018), qui sont aujourd'hui publiés dans cette collection. Ce volume d'algèbre s'adresse aux étudiants (qu'ils soient en classes préparatoires aux grandes écoles ou dans les universités), à leurs professeurs [lycées et universités), aux candidats aux concours de recrutement d'enseignants (CAPES et agrégations, externes et internes) et à tous les mathématiciens qui découvriront, sous une forme facilement accessible, des énoncés souvent originaux, toujours d'un grand intérêt mathématique. Ils disposeront ainsi d'un outil de travail de grande qualité qui leur permettra de découvrir l'état de l'art en matière d'exercices d'oraux.

Accéder aux espaces de Hilbert, c'est un peu comme se diriger vers un trou de ver de l'espace interstellaire : le voyage commence comme un vol interplanétaire classique, avant la promesse de galaxies lointaines. Mais ce simple vol préalable requiert d'être soigneusement préparé, à l'aide de techniques éprouvées. Les espaces de Hilbert ne nous arrachent que progressivement à la familiarité des espaces préhilbertiens de dimension finie, mais nous projettent inévitablement vers des univers beaucoup plus stupéfiants. L'objet du livre est de préparer le lecteur à ce vol, psychologiquement et techniquement. La boite à outils de base contient l'algèbre linéaire, l'analyse fonctionnelle, la topologie, mais beaucoup de ses tiroirs sont à double fond. La difficulté, surmontée par l'auteur, est de ne pas ensevelir l'hilbertonaute sous une avalanche de compétences préalables, installées au contraire au fur et à mesure des besoins ; de cette manière, l'apprentissage dans les champs mathématiques les plus divers se fera parla construction d'une familiarité nécessaire avec les espaces de Hilbert, d'une richesse et d'une luxuriance stupéfiantes. Cette familiarité est dispensée par l'auteur grâce à une démarche scientifique détaillée et pédagogiquement élaborée. Elle est visible dans les très nombreux exercices, qui permettent au lecteur de confronter ses acquis supposés à sa pratique réelle, lecteur qui pourra ainsi aborder sereinement les sujets classiques en matière d'espaces de Hilbert, depuis les divers calculs fonctionnels jusqu'à certaines classes d'opérateurs en passant par la théorie spectrale. Une expérience préalable en analyse fonctionnelle et en intégration est plaisante, mais ce livre sera l'occasion pour le Gagarine de demain de l'enrichir, ou à défaut de l'entamer, qu'il soit en troisième année de l'enseignement supérieur ou en préparation à l'agrégation par exemple. L'ouvrage contient plus de trois cents cinquante exercices, tous corrigés, ainsi que des annexes où sont rappelés des résultats utiles.

Les clefs pour les Mines est destiné aux élèves des classes préparatoires. Il s'agit d'un recueil d'exercices d'oral corrigés. Tous les exercices ont réellement été posés au Concours commun Mines-Ponts, qui recrute, entre autres, pour les écoles suivantes : Mines, Ponts, SupAéro, Télécom Paris, Télécom Brest, Ensta, Mines de Nancy, Mines de Saint-Étienne, Ensae. La sélection est destinée à entraîner l'étudiant qui vise l'une ou l'autre de ces écoles ou des écoles de niveau avoisinant (X, Centrale) sur des énoncés variés et peu répandus. Les exercices sont d'un millésime récent, ce qui permettra au candidat de se placer dans l'atmosphère authentique du concours. Les corrigés visent à promouvoir les méthodes générales de résolution, tout en proposant des solutions simples et claires. Cet objectif e : atteint grâce à l'immense expérience des deux auteurs, Françoise Fontanez et Bernard Randé. En travaillant sur ce choix d'exercices, les élèves acquerront une expertise qui leur permettra d'affronter en confiance l'épreuve de l'oral.