Matrices, géométrie, algèbre linéaire

A-t-on vraiment compris une théorie si l'on ne sait pas traiter des exemples ? De nombreux théorèmes ne sont-ils pas l'aboutissement de longs calculs sur des cas particuliers ? Les logiciels de calcul formel mettent aujourd'hui ces calculs à la portée de l'étudiant ; ils lui permettent ainsi d'explorer une situation complexe, d'éprouver sur des exemples non triviaux sa compréhension du cours. Sur le plan des contenus, le développement des ordinateurs et de l'algorithmique a provoqué en mathématiques un retour au concret qui n'épargne pas l'algèbre. Ce " retour au concret " est ici mis au service de la théorie : au lieu d'une suite de théorèmes abstraits, les sujets d'algèbre sont abordés à partir d'un riche corpus de calculs, d'exemples, d'applications et d'algorithmes. Fruit de plusieurs années d'enseignement de " Mathématique et Ordinateurs " à l'Université Paris-Sud, Algèbre, arithmétique et Maple est destiné au second cycle des universités et à la préparation à l'agrégation. Il couvre largement le programme habituellement traité en maîtrise dans les domaines suivants : arithmétique, groupes, polynômes à une ou plusieurs variables, théories algébrique et analytique des nombres, théorie de Galois. Chaque chapitre s'ouvre par une initiation aux principales commandes Maple, ainsi qu'aux notions et aux résultats mathématiques essentiels du thème traité. Le lecteur est ensuite guidé dans l'approfondissement de ces notions, dans la découverte de nouvelles applications et d'implémentations sur machine, en exploitant pleinement les ressources du logiciel Maple. Tenant du livre de cours et du recueil d'exercices, cet ouvrage conduit le lecteur dans une double aventure, mathématique et informatique, conjuguant recherches expérimentales et études théoriques et l'incitant à passer de son ordinateur à la bibliothèque, et inversement. Des programmes Maple répondant à la plupart des questions posées sont disponibles sur le site Internet cassini.fr.

Le logiciel de calcul formel Maple est aujourd'hui largement répondu dans les milieux scientifiques. De nombreux livres, parfois volumineux, lui sont consacrés. Le but du présent ouvrage est de proposer à l'utilisateur une initiation aussi pédagogique que possible au langage Maple, en mettant l'accent sur les mécanismes du langage. Ainsi, dons un cadre raisonnable, on pourra trouver l'énoncé explicite des règles en vigueur, une étude soignée de situations délicates et néanmoins courantes, un " démontage " des échecs fréquemment rencontrés par les débutants et, souvent, par des utilisateurs plus aguerris. Guy Le Bris, après avoir longuement expérimenté en classes préparatoires les divers éléments de ce manuel, a mis au point un exposé agréable et clair, qui répondra aux besoins du public varié des utilisateurs de Maple.

Après Maple Sugar, qui conduisait gentiment l'étudiant par la main dans l'apprentissage des bases du logiciel, voici Maple Acid. Après le miel, les raisins verts : le lecteur est maintenant invité à affronter les difficultés par ses propres moyens. Mais qu'il se rassure, il ne sera pas lâchement abandonné clans l'adversité... " Cet ouvrage est conçu comme un livre de problèmes de Sciences Physiques à résoudre à l'aide de Maple. Les difficultés portent aussi bien sur le fond que sur l'outil, aussi bien sur les raisonnements et les techniques du physicien que sur l'emploi de Maple. Les sujets abordés sont empruntés aux programmes des premiers cycles universitaires et des classes préparatoires aux Grandes Ecoles, mais ils sont souvent prolongés par des questions que, sans logiciel de calcul, on n'envisagerait pas à ce niveau. A ce titre ils pourront intéresser un large éventail d'étudiants, dans les universités comme dans les écoles d'ingénieurs.

Les méthodes rigoureuses d'évaluation des thérapies sont un acquis récent de l'humanité. Des ravages de la saignée à l'expérimentation qui permit de découvrir le remède contre le scorbut, des statistiques de Florence Nightingale sur l'hygiène dans les hôpitaux aux méta-analyses de la collaboration Cochrane, Simon Singh et Edzard Ernst font le récit de leur longue mise au point. Ils peuvent alors se tourner vers les quatre principales thérapies alternatives, acupuncture, homéopathie, chiropraxie, phytothérapie, dont ils exposent les principes et dont ils retracent l'histoire, qu'elle remonte à la nuit des temps ou à un épisode romanesque du XIXe siècle. Pour chacune, ils présentent les résultats des études les plus récentes, en les illustrant par des histoires particulières, quelquefois dramatiques. Ils sont alors en mesure d'apporter une réponse aux questions que l'on se pose à propos de ces thérapies : qu'est-ce qui est efficace ? qu'est-ce qui peut présenter un danger ? qu'est-ce qui n'est pas plus efficace qu'un placebo ? Des réponses sont apportées de la même façon à propos de trente autres thérapies. Mais le caractère définitif des jugements ainsi formulés sur les divers traitements alternatifs n'épuise pas la question. Des interrogations nouvelles apparaissent : si on sait qu'un traitement ne vaut pas mieux qu'un placebo, est-ce une raison suffisante pour dissuader le patient d'y faire appel ? Ou pour le dire comme les auteurs : la vérité importe-t-elle ?