Les clefs pour l'X

Accéder aux espaces de Hilbert, c'est un peu comme se diriger vers un trou de ver de l'espace interstellaire : le voyage commence comme un vol interplanétaire classique, avant la promesse de galaxies lointaines. Mais ce simple vol préalable requiert d'être soigneusement préparé, à l'aide de techniques éprouvées. Les espaces de Hilbert ne nous arrachent que progressivement à la familiarité des espaces préhilbertiens de dimension finie, mais nous projettent inévitablement vers des univers beaucoup plus stupéfiants. L'objet du livre est de préparer le lecteur à ce vol, psychologiquement et techniquement. La boite à outils de base contient l'algèbre linéaire, l'analyse fonctionnelle, la topologie, mais beaucoup de ses tiroirs sont à double fond. La difficulté, surmontée par l'auteur, est de ne pas ensevelir l'hilbertonaute sous une avalanche de compétences préalables, installées au contraire au fur et à mesure des besoins ; de cette manière, l'apprentissage dans les champs mathématiques les plus divers se fera parla construction d'une familiarité nécessaire avec les espaces de Hilbert, d'une richesse et d'une luxuriance stupéfiantes. Cette familiarité est dispensée par l'auteur grâce à une démarche scientifique détaillée et pédagogiquement élaborée. Elle est visible dans les très nombreux exercices, qui permettent au lecteur de confronter ses acquis supposés à sa pratique réelle, lecteur qui pourra ainsi aborder sereinement les sujets classiques en matière d'espaces de Hilbert, depuis les divers calculs fonctionnels jusqu'à certaines classes d'opérateurs en passant par la théorie spectrale. Une expérience préalable en analyse fonctionnelle et en intégration est plaisante, mais ce livre sera l'occasion pour le Gagarine de demain de l'enrichir, ou à défaut de l'entamer, qu'il soit en troisième année de l'enseignement supérieur ou en préparation à l'agrégation par exemple. L'ouvrage contient plus de trois cents cinquante exercices, tous corrigés, ainsi que des annexes où sont rappelés des résultats utiles.

Srinivasa Ramanujan (1887-1920) est une figure mythique, un véritable phénomène de l'intuition mathématique. Comment ce jeune collégien de Madras a-t-il pu concevoir des formules si sophistiquées? Comment a-t-il pu ressentir les nombres de façon si intime? Aujourd'hui encore, les mathématiciens sont loin d'avoir entièrement élucidé le contenu des Notebooks, ces fameux cahiers dans lesquels il consignait précieusement tous ses résultats (sans la moindre "démonstration"). Et le mystère plane toujours sur cette personnalité étrange et unique au destin tragique. Qui était exactement Ramanujan? Un héros de roman? Un prodige du calcul mathématique? Un rêveur à l'intuition miraculeuse? C'est à ces questions, entre autres, que ne répond pas Bernard Randé qui préfère, par une démarche merveilleusement audacieuse, retourner sur les traces de Ramanujan afin de nous renvoyer à travers un prisme très personnel les éléments d'un puzzle à reconstituer, comme une forêt de symboles, dans un foisonnement de correspondances, de rêve et d'images. Tissant méticuleusement la métaphore, l'auteur fait revivre peu à peu l'âme de Ramanujan: dans les faubourgs animés de Madras, puis dans le calme feutré des bibliothèques de Cambridge, enfin de nouveau à Madras où le mathématicien revient, épuisé physiquement et intérieurement déchiré. Cette invitation au voyage nous est proposée en un art subtil, servi par une langue délicate et raffinée où les mots dansent leurs couleurs et leur vie, où la lumière des évocations et des associations brille de mille feux chatoyants en lesquels se reflète et voltige l'esprit de Ramanujan. Olivier Salon

Ce livre consiste en des annales des oraux les plus récents dans la filière MP (qui se sont déroulés sur la base de nouveaux programmes). Ils sont destinés à initier une série de livres, à parution annuelle, couvrant à partir des oraux 2016 non seulement la filière MP, mais aussi la filière PC et la filière PSI. Les étudiants les utilisent tout au long de l'année (c'est pourquoi la série suivante sera beaucoup plus précoce), mais de façon cruciale lors de la préparation des oraux, disons entre le 15 mai et la fin juin. Il n'existe actuellement pas d'annales ENS et quasiment pas d'annales X, à l'exception notable de la RMS, mais qui ne vise pas à l'exhaustivité. Il n'y a que des collations d'exercices anciens (et obsolètes le plus souvent). Pour les oraux Mines-Centrale-ENS, les livres concurrents ne sont pas de taille à être comparées avec le présent livre, compte tenu de la qualité de nos deux auteurs, Bernard Randé et Quentin Guignard.

La préparation des épreuves écrites de mathématiques se fait, en classe de MP et MP, tout au long de l'année scolaire. Dans la mesure où les épreuves d'admissibilité aux concours préparés dans cette filière (CCP, concours Centrale, concours Mines-Ponts, X-ENS) sont un passage obligé pour tous les candidats, avant les épreuves orales de l'admission, élèves et professeurs y prêtent une grande attention : elles sont l'instrument par lequel est évalué le parcours de l'élève lors de l'année scolaire. Cet ouvrage propose aux enseignants et aux élèves des corrigés de haute facture pour les épreuves de l'année précédente. L'accent est mis sur la qualité rédactionnelle et scientifique, sur la pédagogie et sur l'adaptation du corrigé proposé à la nature du concours. L'ouvrage est constitué de onze chapitres qui distribuent un total de onze problèmes. Ils sont classés par concours : Poytechnique, Centrale, Mines et par ordre chronologique décroissant.