Les maths sont un tango à trois temps

Un ouvrage pour décrypter le cours de mathématiques organisé thème par thème, de la logique aux probabilités, en passant par l'analyse, l'algèbre, l'arithmétique et la géométrie. Définition, théorème, démonstration : les mathématiques ont un langage et une grammaire propres, qu'il faut savoir déchiffrer. Il contient : - les méthodes pour apprendre à lire les mathématiques etorganiser son travail tout au long de l'année - un cours détaillé avec les démonstrations et les propositions à connaître par coeur - des exercices de compréhension placés à la suite des notions - des méthodes et des techniques précises de résolution - un planning pour organiser efficacement son travail et ses capacités de mémoire - des exercices, du plus simple au plus difficile, regroupés sur un seul thème - des exercices d'approfondissements - la correction détaillée de tous les exercices. Ce livre propose donc une méthode pas à pas pour guider l'élève dans la bonne lecture et surtout la bonne compréhension de son cours, car la meilleure façon de s'en imprégner est avant tout de réussir à le lire !

4e de couverture : Les mathématiques semblent le champ le plus solide du savoir scientifique : « C'est prouvé par a + b. » À cette certitude correspondent pourtant non pas une, mais d'innombrables façons de démontrer - on compte par exemple plus de 300 preuves du théorème de Pythagore : par l'absurde, par contre-exemple, par récurrence, etc. Une redondance d'autant plus troublante que certaines sont jugées plus solides que d'autres... Qu'est-ce que prouver et comment s'y prend-on ? Comment lever les paradoxes de l'infini ? Pourquoi faut-il des axiomes ? Quel crédit accorder à un théorème établi par ordinateur ? Dans cet essai, Yan Pradeau lève le voile sur une activité essentielle des mathématiciens. Une fois n'est pas coutume, il détaille non leurs résultats, mais les chemins qui y mènent. Quand on sait depuis Gödel que tout ce qui est vrai n'est pas forcément prouvable, on mesure l'utilité de cet ouvrage !

La meilleure façon de s'imprégner des mathématiques est de réussir à les lire avant tout ! Pour ce faire, ce livre contient : - Les méthodes pour apprendre à lire les mathématiques et organiser son travail tout au long de l'année - un cours détaillé avec les démonstrations et les propositions à connaître par coeur - des exercices de compréhension placés à la suite des notions - des méthodes et des techniques précises de résolution - un planning pour organiser efficacement son travail et ses capacités de mémoire - des exercices, du plus simple au plus difficile, regroupés sur un seul thème - des exercices d'approfondissements - la correction détaillée de tous les exercices.

Plotin (205-270) introduit dans la tradition platonicienne l'hypothèse d'une procession de toutes choses depuis l'Un, principe premier absolument simple, puissance illimitée de production et de génération. Cette procession prend la forme doctrinale particulière d'une succession de trois réalités véritables, de trois "principes" - l'Un, l'Intellect et l'Ame - qui se distinguent successivement sans que chacun quitte celui qui l'a engendré, et sans que chacun cesse de produire un rejeton ou encore un effet. C'est de la sorte que, plus de six siècles après leur rédaction, Plotin entend réfléchir l'une des difficultés principales des dialogues platoniciens, celle de la "participation" du sensible à l'intelligible. Le présent ouvrage examine les aspects, les moyens et les précédents de cette réflexion néoplatonicienne de l'oeuvre platonicienne, en montrant combien le motif de l'imitation y joue un rôle déterminant. Si l'Un est ce dont provient l'Intellect qui, à travers l'activité de l'Ame, donne à notre monde son existence et son intelligibilité, et si l'Un, qui est le Bien dans sa pureté la plus simple et la plus illimitée, ne porte pas la responsabilité de l'indétermination matérielle qui affecte les choses sensibles, ce n'est pas qu'il engendre immédiatement des produits altérés ou de mauvais rejetons, mais plutôt que ces derniers, et en règle générale tout ce qui accède à l'existence, ne sont qu'à la mesure de ce qu'ils imitent. La formule plotinienne de la participation, celle dont on montre ici qu'elle est prononcée par son ontologie aussi bien que par son épistémologie et son éthique, est la suivante: "Toutes les choses, autant qu'elles le peuvent, imitent le principe."