Formulaire de l'étudiant. Physique

Pour comprendre l'essentiel de la Relativité, il n'est nul besoin de connaissances particulières. Les idées de base de cette science sont en effet très simples. Les conséquences immédiates qu'en déduisent les physiciens sont cependant surprenantes. Le temps et l'espace deviennent élastiques, s'allongeant et se rétrécissant pour les individus qui voyagent à très grande vitesse. L'espace-temps à quatre dimensions est ainsi le cadre de toute réalité. Les objets peuvent disparaître pour se transformer en énergie pure selon la fameuse relation E = mc2. Ces idées bouleversent la nature même de lois bien établies.L'attraction universelle de Newton entre les corps célestes se métamorphose car l'espace acquiert une certaine courbure qui s'identifie à la gravitation. La géométrie n'obéit plus aux règles simples que nous connaissons. La nouvelle géométrie devient en effet tributaire de la répartition de la matière. Le devenir de notre Univers est de nos jours construit sur des connaissances scientifiques issues de la Relativité.

JEAN HLADIK est professeur à l'université d'Angers où il dirige le laboratoire d'énergétique et de thermodynamique. - PIERRE-EMMANUEL HLADIK est élève-ingénieur à l'École Centrale de Nantes.

Collection dirigée par Georges Barthélemy.On peut souhaiter explorer les sciences autrement que par les traités ou par les cours. L'esprit des sciences permet de les aborder dans une perspective de culture scientifique: les ouvrages de cette collection sont autant d'occasions de découvrir, de comprendre et d'apprécier.

Résumé : Les quaternions sont des outils mathématiques dont les utilisations se développent rapidement dans de nombreux domaines techniques et scientifiques. Dans une première partie de l'ouvrage, les auteurs proposent une initiation pédagogique aux fondements mathématiques des diverses sortes de quaternions : réels, duaux et complexes qui sont les plus utilisés. Des aperçus sur les nombres et les quaternions biréels ainsi que sur les octonions et les sédénions sont également développés. Les définitions et les démonstrations ont été choisies sous forme de mathématiques appliquées de façon à répondre aux besoins des utilisateurs : élèves des écoles d'ingénieurs, étudiants en licence, maîtrise ou doctorat, enseignants, ingénieurs et physiciens. Dans une seconde partie, les auteurs développent des applications des quaternions dans des domaines très divers auxquels leur emploi ouvre de nouvelles possibilités. C'est le cas, par exemple, en robotique où un algorithme doit générer très rapidement en temps réel les commandes appropriées d'un robot et corriger ses mouvements au fur et à mesure de son évolution. De plus les quaternions duaux permettent de contrôler de manière unifiée sa position et son orientation. Ce problème d'unification se retrouve d'une autre façon dans la modélisation quaternionique du lien entre la forme et la fonction des surfaces articulaires d'un patient à soigner. De même le traitement quaternionique d'images en couleur a permis d'introduire une représentation de chaque couleur prise dans sa globalité. D'un autre point de vue, la modélisation mathématique des phénomènes fondamentaux de la physique nécessite d'abandonner les contraintes ordinaires de l'algèbre classique afin d'obtenir une représentation plus proche des résultats expérimentaux observés. L'utilisation de nombres hypercomplexes comme les quaternions complexes ou d'autres de dimensions plus élevées répond alors à cette nécessité.