L'ORGANISATION DES MATHEMATIQUES GRECQUES DE THEETETE A ARCHIMEDE

De nombreux mathématiciens ont affirmé que les objets dont ils traitaient n'étaient pas le produit de leur esprit, qu'ils existaient, comme existent les fleuves et les montagnes, les animaux et les plantes que peuvent rencontrer, découvrir, examiner l'explorateur, le géographe, le zoologiste ou le botaniste. Sur quelques exemples empruntés à l'histoire des mathématiques, depuis les Grecs jusqu'aux Modernes en passant par la tradition arabo-islamique et la Géométrie de Descartes, l'ouvrage s'attache à la question si les objets de la mathématique peuvent effectivement avoir un autre mode d'existence, que celui d'objets construits, élaborés par l'esprit du mathématicien. Un tel examen amène à reconsidérer la notion d'existence en tant que telle. Comment dire en effet si les objets de la mathématique existent par eux-mêmes sans s'interroger, sinon préalablement, du moins parallèlement sur ce que cette notion peut en l'occurrence signifier? Biographie de l'auteur Jean-Louis Gardies, né en 1925, a notamment enseigné le logique et la philosophie des sciences à l'Université de Nantes de 1967 à 1989.

L'étymologie du terme d'analyse suggère une remontée du procès déductif qui caractérise la synthèse, cette dernière étant aux yeux des Grecs la manière normale de conduire la démonstration d'un théorème ou la solution d'un problème. Mais derrière cette métaphore de la remontée se dissimulent ordinairement deux démarches radicalement différentes. Une première forme d'analyse, dont les mathématiques grecques gardent déjà des traces, même si les moyens scripturaires qu'imagineront les modernes leur permettront d'en généraliser l'usage, consiste effectivement à retourner la chaîne des présupposés de ce qu'on cherche à établir. Une toute autre forme d'analyse, qui n'apparaîtra qu'au XVIIème siècle, consistera à substituer, à la simple recherche des propriétés et relations de l'objet proprement arithmétique ou géométrique, la considération directe de certaines de ces propriétés ou relations, que les notations algébriques auront alors permis d'ériger en entités nouvelles, devenues comme indépendantes.

Ce n'est pas par hasard que Jacques Torrant va séjourner au c?ur du Massif Central dans une ferme isolée en lisière de forêt où se cache une tourbière.  Ce lieu perdu, en déshérence depuis une décennie, loué épisodiquement par l'administration des Ponts et Chaussées à quelque estivant en mal de solitude, lui évoque un être cher de son enfance, l'oncle Paul, disparu mystérieusement aux alentours. À propos de cette maison qu'on appelle " La Baraque du cheval noir " circulent quantité d'histoires, de rumeurs, d'intérêts dissimulés. Objet de l'attention sournoise des habitants des hameaux avoisinants, Jacques Torrant venu dans ce lieu pour écrire et plus secrètement pour comprendre les causes de la mort de son oncle, va faire une rencontre surprenante qui l'enflammera avant de l'amarrer à ce lieu inquiétant. Fantastique et sauvage, la nature de ce pays reculé déteint sur le caractère des habitants dont André Gardies décrit en connaisseur la cruauté et la méfiance séculaire vis-à-vis des étrangers.