Transformations de Fourier généralisées. Séries et transformations de Fourier et de Walsh, leurs ext

Le présent ouvrage étudie les transformations conformes du demi-plan supérieur de sur les intérieurs de certains polygones dont les côtés sont des segments ou des arcs de cercle. Parmi ces polygones figurent les triangles habituels, mais aussi ceux dont les côtés sont curvilignes. Les fonctions inverses, qui appliquent donc des intérieurs de polygones sur le demi-plan supérieur, tout particulièrement lorsque ces polygones sont des rectangles ou des triangles dont les trois angles sont ou nuls ou égaux à (/p où les nombres p sont des entiers, sont définies à l'aide de fonctions méromorphes et doublement périodiques qui sont des fonctions elliptiques. L'existence d'une telle fonction inverse est liée à la propriété selon laquelle ces rectangles ou ces triangles engendrent, par des symétries répétées par rapport aux côtés, un recouvrement du plan complexe ou du demi-plan ou d'un disque ouvert de réalisant ainsi des généralisations des pavages que l'on connaît bien quand ils sont construits avec, par exemple, des triangles équilatéraux. Les bases nécessaires à cette étude font intervenir la théorie de la variable complexe, les prolongements analytiques par symétrie et une mise en place minimum des définitions et des propriétés des fonctions elliptiques et des fonctions modulaires. Ce livre servira aux étudiants de master des universités, leur apportant des exemples de transformations conformes où l'étude est basée sur la manipulation de fonctions définies par des intégrales, leur donnant des indications sur une famille de fonctions spéciales liées aux fonctions elliptiques, leur fournissant également des méthodes de comparaison de fonctions fondées sur l'analyse de leurs points singuliers.

Le présent ouvrage décrit quelques applications des théorèmes de Cauchy et du théorème des résidus. II s'agit surtout du calcul d'intégrales sur les contours du champ complexe, de la localisation des zéros des équations faisant intervenir des fonctions analytiques de la variable complexe, du développement en série dans le champ complexe de diverses fonctions admettant une infinité de points singuliers, de certaines méthodes de prolongement analytique de fonctions définies par des séries ou des intégrales (fonction eulériennes, fonctions hypergéométriques, fonctions de Bessel, fonctions de Riemann...) enfin l'étude et le calcul des transformées de Fourier, de Laplace et de Hilbert. Intervenant dans tous ces thèmes, une grande place est laissée pour l'utilisation de divers types de chemins du champ complexe, les déformations de ces chemins qui laissent invariantes les intégrales considérées et les calculs explicite de ces intégrales.Ce livre s'adresse aux étudiants en Master 1 et 2 des universités. Ils y trouveront en particulier des méthodes de calcul, ainsi que des compléments utiles aux cours habituels sur les fonctions de la variable complexe, sur le prolongement analytique, sur les fonctions spéciales et sur les transformations de Fourier et de Laplace.

Ces dernières années ont vu un changement radical dans la conception des formations en travail social : désormais, la totalité des diplômes est organisée avec des référentiels (de compétences, de formation, de certifications...). Cela signifie qu'au-delà des contenus d'un programme de formation, d'emblée est interrogée la capacité de la personne en formation à intégrer les situations dans lesquelles elle se trouve et à faire appel à des connaissances, un savoir-faire, des attitudes ajustées et pertinentes. D'autre part les frontières entre professionnels qualifiés et non professionnels (aidants familiaux, bénévoles, militants...) sont devenues plus floues. Et puis la distinction entre qualification et non qualification se double sur fond de précarisation des personnes et des liens sociaux, d'une disqualification touchant l'ensemble des acteurs, le secteur du travail social et de l'intervention sociale étant de moins en moins choisi par les nouveaux étudiants. Par ailleurs la réingénierie régulière des diplômes montre un double mouvement contradictoire, une diversification des formations et l'amorce d'une unification autour d'un socle commun, laquelle se trouve encore renforcée par la référence aux compétences comportementales, transversales et humaines, attendues des candidats.

Cet ouvrage propose une étude générale ce la convexité dans R, les espaces de dimension finie et les espaces normés de dimension infinie. Dans ces espaces, les propriétés de la convexité sont très utiles, notamment pour modéliser divers problèmes d'optimisation qui interviennent en Sciences. Ne supposant pas, a priori un bagage important de connaissances préalables, cet ouvrage, qui développe les notions à partir des premières bases, est abordable pour l'essentiel par un étudiant en maîtrise de mathématiques. Des exercices associés à toutes ces notions sont rassemblés dans un autre livre Exercices corrigés sur la convexité.