Le groupe symétrique S4 et ses métamorphoses

La théorie des corps occupe une place prépondérante en algèbre générale. Elle est également au coeur de plusieurs autres domaines des mathématiques : géométrie algébrique, théorie des nombres, groupes arithmétiques, cryptographie, théorie des modèles... L'ouvrage que lui consacre Patrice Tauvel comporte une étude exhaustive des extensions algébriques, et, ce qui est moins fréquent, des extensions transcendantes, ainsi qu'une remarquable initiation à la théorie de Galois différentielle. Les corps finis précèdent dans le texte la théorie de Galois classique et lui servent de motivation. Viennent ensuite les constructions par règle et compas et la résolution des équations par radicaux. Enfin, une attention toute particulière est accordée à la théorie des corps ordonnés. Le cours est illustré par plus de 200 exercices, choisis avec soin.

Doté d'une Histoire étoffée, et même d'une Préhistoire qui l'est presque autant, le Calcul des probabilités ne se réduit pas à une formulation imagée de la théorie de la Mesure et de l'Intégration. Il possède en effet ses tenants et aboutissants propres, façonnés par les glorieux fondateurs qui se sont succédé depuis l'époque de Blaise Pascal, Pierre de Fermat et Christian Huygens. L'ouvrage présent est une introduction élémentaire à la théorie moderne des probabilités dans l'esprit d'Andreï Nikolaïevitch Kolmogorov. L'auteur se propose d'emmener les débutants, mais aussi les connaisseurs, à la découverte des aspects essentiels de la théorie : la combinatoire des variables aléatoires finies qui débouche naturellement sur le cas discret, ainsi que les variables absolument continues qui bénéficient des résultats puissants en matière d'Intégration. Bernard Candelpergher n'hésite pas à multiplier les exemples pour rendre compte des modes mentaux propres à la théorie et pour en marquer les spécificités. Les notions d'indépendance et de conditionnement sont ainsi présentées d'une façon particulièrement lumineuse. Le formalisme adopté dans l'ouvrage est celui de la théorie de la mesure, ce qui permet d'unifier pratiquement le point de vue élémentaire des probabilités discrètes et celui des probabilités continues. L'auteur évite toutefois les raffinements trop ardus de la théorie, préférant renvoyer en appendice certains développements plus utiles. Les notions introduites sont illustrées dans de nombreux exercices corrigés, qui figurent à la fin de chaque chapitre. Le texte présente avec soin les grands théorèmes de la théorie, tels les lois des grands nombres ou le théorème central-limite, et offre une introduction motivée aux processus stochastiques et aux martingales. A l'heure où les classes préparatoires sont sur le point de franchir elles aussi, "elles enfin" dirons-nous, le pas vers la théorie indispensable des probabilités, le livre de Bernard Candelpergher arrive à point nommé pour donner tous les outils bien polis à tous les étudiants et à leurs professeurs.

Cet ouvrage est un cours d'introduction à l'algèbre commutative de base. Il est écrit selon le point de vue constructif. Tous les résultats ont un contenu calculatoire clair. Un regard nouveau et souvent simplificateur est porté sur plusieurs théories classiques, en particulier sur certaines qui n'ont pas de contenu algorithmique dans leur cadre naturel le plus général, comme la théorie de Galois, celle des modules projectifs de type fini, celle des anneaux de Dedekind ou celle de la dimension de Krull. Cours et Exercices 322 exercices et 50 problèmes, la plupart corrigés

Résumé : Une collection d'exercices et de problèmes d'analyse et de probabilités particulièrement adaptée aux élèves préparant les concours des Grandes écoles d'ingénieurs, telles que Centrale, les Mines ou l'Ecole Polytechnique. Un ouvrage se révélera très vite comme un des meilleurs outils pour réussir les concours. Chaque chapitre est précédé de rappels de cours nécessaires pour avoir une vue de haut sur les théorèmes importants correspondants.