Les perturbateurs endocriniens. Comment les cerner pour s'en protéger ?

Le succès du Sudoku, omniprésent dans presque tous les médias, témoigne de l'engouement de beaucoup de gens pour les maths. En effet, c'est un langage universel de chiffres, de lettres et de symboles qui transcende les différences culturelles et linguistiques. Pourtant, les maths restent la "bête noire" de nombreux élèves. Ceux qui ont de bons résultats disent souvent que c'est comme un jeu et un plaisir. - ce livre rassemble des témoignages accessibles à tous sur les différentes façons d'éprouver du plaisir à "faire des maths". - il est question d'esthétique et d'art, de jeu et d'énigmes, de défis pour l'esprit humain, car les mathématiques sont utilisées dans tous les aspects de la vie quotidienne. C'est un livre selon nous nécessaire dans le pays qui compte en même temps le plus de gens en difficulté devant les maths et le plus de mathématiciens primés.

Ce cours a comme ambition de présenter les concepts de base permettant de discuter quelques problèmes classiques du calcul des variations. Tout en donnant des méthodes de portée générale, Il est centré autour de la recherche des extremums d'une fonction définie sur un espace. Pour faire cela, il convient de généraliser la notion d'espace dans deux directions: d'abord, pour traiter commodément des objets qui sont "variés" (le plus souvent des fonctions), il faut disposer d'espaces qui possèdent naturellement une infinité de dimensions (c'est là une amorce de l'étude de l'analyse fonctionnelle qui s'est révélée si féconde dans la résolution des équations aux dérivées partielles); ensuite, pour trouver les extremums de la fonction étudiée, il faut pouvoir continuer à disposer d'une notion de dérivée dans des espaces courbes comme le sont la plupart des espaces de configuration intervenant dans des situations concrètes, par exemple en mécanique. C'est là une première rencontre avec la géométrie différentielle intrinsèque; cette partie se cache souvent sous le nom de calcul différentiel. Pour ce faire nous avons délibérément utilisé le langage géométrique parce qu'il nous semble le mieux adapté et le plus efficace pour traiter les problèmes que nous avons en vue, d'où le titre de "Calcul variationnel" donné à ce cours. Ces notes de cours en onze chapitres se décomposent naturellement en trois parties qu'il est bon d'aborder avec des états d'esprit assez différents. La première, intitulée "Le cadre analytique', regroupe les chapitres I, II et III. Elle se propose d'amplifier et de fortifier les connaissances antérieures des étudiants sur les fondements de l'analyse. La deuxième, intitulée"Le cadre géométrique', couvre les chapitres IV, V, VI et VII et introduit une démarche et des concepts plus nouveaux. Elle suppose la pratique de nombreux exercices (dont certains proposés dans ces notes de cours) pour se persuader que parler "en prose" tout en le sachant n'est finalement pas chose si difficile. La troisième enfin, intitulée "Le calcul des variations', englobe les chapitres VIII, IX, X et XI, (et est le véritable aboutissement du cours). Elle ouvre sur un champ très large d'applications, et c'est cette variété qui fait la force des théorèmes présentés. Biographie de l'auteur Jean-Pierre Bourguignon, ancien élève de l'École Polytechnique et Docteur ès Sciences, a rejoint le Centre national de la recherche scientifique en 1969 avec pour affectation le Centre de mathématiques de l'École Polytechnique. Il a été détaché à l'École Polytechnique comme professeur de plein exercice de 1986 à 1993 et a dirigé le Centre de mathématiques de 1991 à 1994. Il a effectué plusieurs séjours de longue durée à l'étranger (State University of New York à Stony Brook, Université de Bonn, Institute for Advanced Study à Princeton, Stanford University, Osaka University, Ohio State University, Mathematical Sciences Research Institute à Berkeley). Depuis 1994 il est directeur de l'Institut des hautes études scientifiques à Bures-sur-Yvette. Jean-Pierre Bourguignon est mathématicien, avec comme domaine de prédilection la géométrie différentielle, notamment dans ses relations avec les équations aux dérivées partielles et la physique mathématique. Il s'est tout particulièrement intéressé à la courbure de Ricci, tant dans ses aspects mathématiques que dans le rôle qu'elle joue en relativité générale."

Cet ouvrage a pour ambition de présenter les instruments microéconomiques fondamentaux sans lesquels on ne saurait comprendre les développements de la théorie économique contemporaine. Il s'adresse à un large public : de l'honnête homme, qui ne sera pas rebuté par les formalismes destinés à abréger l'exposé de certains arguments, au chercheur ou à l'étudiant de faculté — du DEUG au DEA. Sur l'ensemble des sujets traités, l'accent a été mis aussi bien sur les concepts fondamentaux que sur les résultats opérationnels et les multiples utilisations qui peuvent en être faites. Les auteurs ont également pris soin de couvrir l'ensemble du domaine de façon à ce que leur travail constitue une véritable référence en micro-économie. Ce premier tome traite essentiellement du consommateur, du producteur et de l'équilibre des marchés en concurrence parfaite. Le deuxième tome sera consacré aux situations de la concurrence imparfaite, aux aspects normatifs de la théorie microéconomique et aux problèmes liés à l'information incomplète des agents.

Les mathématiques ludiques ne sont jamais très éloignées des mathématiques sérieuses. Et de nombreux mathématiciens, tels Fermat, Pascal et bien d'autres, ont mis leurs contemporains au défi de résoudre des énigmes dont ils connaissaient la solution. Les jeux qui vous sont ici proposés-jeux du voyageur de commerce, des cavaliers, des labyrinthes, du do et du do dièse, du bonneteau ou du coloriage des cartes-sont tous en relation avec les mathématiques contemporaines. Sur la plage, cet été, saurez-vous mystifier vos amis ?