PROBABILITES ET STATISTIQUES

Cet ouvrage répond au besoin des physiciens, scientifiques, ingénieurs... qui doivent résoudre des problèmes mathématiques dans l'analyse et l'interprétation de phénomènes physiques et de leurs applications techniques. Une première partie, assez élémentaire, traite les équations différentielles, les fonctions analytiques et l'intégration dans le plan complexe, le calcul opérationnel (transformation de Laplace), l'analyse de Fourier et la résolution de quelques équations aux dérivées partielles. Une deuxième partie, d'un niveau plus élevé, aborde les tenseurs, les polynômes orthogonaux nécessaires à la Mécanique Quantique, les fonctions de Bessel et les relations de Kramers-Krönig relatives à la réponse d'un système à une excitation. Les techniques développées sont suffisantes pour traiter la majorité des phénomènes physiques fondamentaux. La qualité pédagogique permet à un non-mathématicien de s'approprier les outils, sans développement excessif, tout en conservant un minimum de rigueur. Une bibliographie générale et un index facilitent l'usage de cet ouvrage de base. L'ouvrage sera particulièrement utile aux étudiants de licence (L2, L3), Mastère (Ml, M2) scientifiques et d'Ecoles d'Ingénieurs, ainsi qu'aux ingénieurs et aux chercheurs confrontés à des calculs mathématiques.

Cet ouvrage est une introduction à la mécanique statistique : les bases indispensables concernant les variables aléatoires et la dynamique analytique précèdent les rappels de thermodynamique. Le lecteur prend conscience des limites de la thermodynamique et de la nécessité de la mécanique statistique. Les thèmes classiques (distribution de Boltzman, distribution de Gibbs, statistiques quantiques, théorie des corps noirs, propriétés des molécules diatomiques, gaz de Fermi et de Bose) sont introduites avec détail et précision en soulignant le point de vue physique. Les exemples du mouvement brownien, de la théorie des changements de phase terminent l'ouvrage et laissent ainsi entrevoir les développements possibles. Le lecteur est armé pour utiliser les bases de la mécanique statistique et peut, s'il le désire, aborder ensuite des ouvrages plus spécialisés.

Résumé : De nombreux scientifiques et professionnels ont besoin de mathématiques de niveau supérieur et ne veulent pas pour autant utiliser un langage mathématique très spécifique. Ils désirent des livres simples et rigoureux dans lesquels les résultats sont démontrés en utilisant des méthodes simples. Cet ouvrage remplit cette fonction. Sont abordées l?analyse vectorielle, l?analyse de Fourrier, les tenseurs, les équations aux dérivées partielles et autres outils mathématiques largement utilisés.