Cours de mathématiques. Tome 2, Analyse

Ces ouvrages rassemblent la majeure partie des problèmes proposés aux étudiants de la préparation à l'agrégation de mathématiques (concours interne) que Jean-Marie Arnaudiès a assuré à l'Université de Paris VI depuis 1990. Le texte est guidé par trois règles pour une préparation efficace : proposer des problèmes adaptés à des parties bien délimitées du programme plutôt que de trop large synthèse ; ne pas poser plusieurs fois le même sujet ; et dans chaque sujet, se fixer un but clair qui, par sa richesse et son esthétique, ouvre des portes mathématiques. Même si les thèmes abordés ne sont pas tous originaux, certains étant même bien connus, pour ne pas dire ressassés, chaque énoncé possède une note personnelle, soit en approfondissant des résultats qui pouvaient être poussés plus loin, soit en améliorant certaines méthodes, voire en en créant de nouvelles. Certains des problèmes ont été proposés en temps libre, c'est-à-dire à résoudre tranquillement chez soi ; d'autres ont fait l'objet de concours blancs, à résoudre en six heures à l'université, en amphi. On trouvera dans ces recueils un petit nombre de sujets de concours de grande Ecole ou d'agrégation.

Cet ouvrage s'adresse à tous ceux qui aiment les mathématiques, qu'ils soient étudiants, futurs mathématiciens à vocation déjà confirmée ou professeurs exerçant en lycée. Dans le tome 1, sont approfondies les théories élémentaires classiques des groupes, des polynômes, fractions rationnelles et séries formelles à une variable, et des groupes linéaires en dimension finie, pour rendre l'ensemble des deux tomes suffisamment "auto-Contenu" et accessible avec le minimum de connaissances préalables. (De sérieux acquis généraux du type Licence 1ère et 2ème année suffisent à en aborder la lecture). Une gamme d'exercices de difficulté variable précisent et souvent complètent le texte, chapitre par chapitre.

Ces ouvrages rassemblent la majeure partie des problèmes proposés aux étudiants de la préparation à l'agrégation de mathématiques (concours interne) que Jean-Marie Arnaudiès a assuré à l'Université de Paris VI depuis 1990. Le texte est guidé par trois règles pour une préparation efficace : proposer des problèmes adaptés à des parties bien délimitées du programme plutôt que de trop large synthèse ; ne pas poser plusieurs fois le même sujet ; et dans chaque sujet, se fixer un but clair qui, par sa richesse et son esthétique, ouvre des portes mathématiques. Même si les thèmes abordés ne sont pas tous originaux, certains étant même bien connus, pour ne pas dire ressassés, chaque énoncé possède une note personnelle, soit en approfondissant des résultats qui pouvaient être poussés plus loin, soit en améliorant certaines méthodes, voire en en créant de nouvelles. Certains des problèmes ont été proposés en temps libre, c'est-à-dire à résoudre tranquillement chez soi ; d'autres ont fait l'objet de concours blancs, à résoudre en six heures à l'université, en amphi. On trouvera dans ces recueils un petit nombre de sujets de concours de grande Ecole ou d'agrégation.

Résumé : Ce troisième tome du Cours de mathématiques de Jacqueline Lelong-Ferrand et Jean-Marie Arnaudiès traite d'une manière exhaustive toutes les questions de géométrie et de cinématique figurant au programme des classes préparatoires : géométrie affine et euclidienne de dimension n, étude affine et métrique des courbes et des surfaces, cinématique du point et du solide. Il recouvre ainsi la partie " Géométrie " du programme de premier cycle ainsi qu'une part notable du programme de mécanique de ce même cycle. Suivant scrupuleusement les directives officielles, les auteurs ont traité toutes ces questions dans le cadre général et rigoureux de la mathématique d'aujourd'hui, avec le maximum de clarté. Mais les développements théoriques ne leur ont pas fait perdre de vue les applications : grâce aux nombreux exemples traités, les candidats aux grandes écoles y trouveront les méthodes de raisonnement et de calcul dont ils ont besoin pour résoudre les problèmes qui leur sont proposés ; ils trouveront également, à la fin du volume, de nombreux énoncés d'exercices leur permettant de se préparer de manière efficace aux concours. Cet ouvrage constituera aussi un outil essentiel pour les candidats à l'agrégation et pour les professeurs du second degré qui ont maintenant à enseigner une géométrie rénovée. Ce cours de mathématiques comprend 4 tomes : Algèbre. Analyse. Géométrie et cinématique. Equations différentielles, intégrales multiples.