Henri de Lubac et Michel de Certeau. Le débat entre théologie et sciences humaines au regard de la m

L'histoire est un choix et non une nécessité. Au contraire de la mathématique enseignée qui, par souci d'économie et d'efficacité pédagogique, se présente comme une pensée presque toujours unique. Nous choisissons le théorème fondamental de l'algèbre, juste avant qu'il porte un tel nom. On l'énonce aujourd'hui sous une forme minimale : un polynème non réduit à une constante et à coefficients réels possède au moins une racine de forme complexe. Pour rester dans un cadre élémentaire, ce premier volume s'arrête juste avant la première preuve de Gauss, et bien sûr avant l'intervention de Galois. La simplicité de l'énoncé du théorème fondamental de l'algèbre n'est contaminée par aucune écriture symbolique absconse. Polynèmes, constantes, coefficients, racines, nombres complexes, nullité d'une expression algébrique, ces quelques mots disent le contexte du théorème. Parlons d'une banalisation d'une forme polynomiale : ce théorème est devenu sens commun, celui de l'algébre élémentaire, voire aussi de l'algébre commutative. L'histoire est celle de la notion d'imaginaire inventée par Descartes jusqu'à sa réduction à un nombre complexe. Mais l'adjectif " complexe " qualifie la nature du nombre, et non un type de raisonnement. Car le théorème et ses preuves font comprendre ce qui est simple, et la complexité réfère seulement à la présence de deux unités de mesure, au lieu d'une seule, comme lorsque l'on écrivait autrefois une longueur en 2 pieds 3 pouces. Sous le prétexte qu'il s'agit aussi d'une histoire érudite et que plus de cent cinquante années s'écoulèrent entre une affirmation de Descartes en 1637 et la dernière démonstration envisagée qui est celle de Laplace en 1795, notre rôle ne doit surtout pas être de surcharger de difficultés, même en prenant en compte les diverses tentatives d'enseignement des mathématiques à cette période, les difficultés non résolues d'Euler et de Lagrange, et l'avancée de Jean d'Alembert. La simplicité recouvre bien des débats, sur le rôle du signe et de sa mise en oeuvre dans la pensée en général et il n'est pas banal de voir ainsi hésiter de grands mathématiciens sur ce qui est devenu simple, mais on apprend beaucoup sur ce que c'est que penser en mathématiques.

Pour sa thèse qu'il débuta en 1797, Gauss a fourni une démonstration - difficile et topologiquement incomplète - du théorème qui arme l'existence d'au moins une racine complexe à tout polynôme réel non constant. Gauss ne supposait pas l'existence des entités qui avaient été imaginées par Descartes pour permettre la décomposition de tout polynôme en facteurs du premier degré. Laplace en 1795 avait en effet rigoureusement démontré que ces " imaginaires ", une fois supposées, se réduisaient aux nombres complexes, lesquels accaparaient le nom de " quantités imaginaires ". Une dizaine d'années après, en inventant des techniques de l'analyse instituant le plan topologique et aussi par la représentation géométrique des nombres complexes, s'inspirant par ailleurs de Legendre et d'un début de calcul des fonctions dérivables d'une variable complexe, Argand fournissait une démonstration aisée du théorème fondamental. Des démonstrations inventives différentes se succédèrent, de Gauss, de Cauchy, de Liouville, etc. , et trouvèrent une place variable dans les grands traités classiques des mathématiques européennes jusqu'à la fin du XIXe siècle, où l'analyse complexe restait séparée de l'analyse complexe. C'est cette période d'un siècle que le présent volume inventorie, en explicitant le contexte intellectuel des preuves, mais réservant pour un prochain et dernier volume les explications algébriques à la façon de Galois et les preuves données au XXe siècle.

Résumé : Un livre pour entrer dans la lecture dès la maternelle. Lettres muettes en gris pour repérer les lettres qui ne se prononcent pas. Digrammes en vert pour signaler les paires de lettres qui produisent un son. Onomatopées pour un premier niveau de lecture très simple. Dès que l'enfant connaît le son des lettres et des principaux digrammes (OU, AN, ON...), il peut lire son premier livre ! Capitales pour faciliter la reconnaissance des lettres. Bulles pour désigner qui parle.

Si l'on devait retenir un critère d'appréciation du degré d'avancée d'une civilisation ou d'une société, le statut de l'enfant serait probablement le plus pertinent. Etre faible et vulnérable, l'enfant est la première victime des errements des adultes : violence physique et morale, dégradation de l'environnement, sacralisation de la modernité et relativisme éthique et moral, peu de travers du monde occidental contemporain lui sont épargnés. La situation de l'enfance dans l'Amérique latine du XXIe siècle est le parfait reflet de la complexité de la société latino-américaine, tiraillée entre tradition et modernité, alors que des revendications de réformes sociétales se font toujours plus pressantes et rappellent qu'un gouvernement, fût-il démocratique, n'a pas pour vocation première de toujours les satisfaire. Cet ouvrage, pluridisciplinaire, regroupe diverses études de juristes, politistes et sociologues, principalement latino-américains. Il rappelle que la vocation première du droit est de défendre le plus faible, non seulement en proclamant des droits, mais aussi et surtout en imposant des devoirs.