MATHEMATIQUES. Cours de première année d'université

A l'heure où les scientifiques sont sollicités pour porter les résultats de leurs travaux à la connaissance du plus grand nombre, ne sont-ils pas tentés d'extrapoler leurs sciences en une sorte d'explication du monde et de l'homme? Depuis le divorce entre la philosophie et la science au XIXe siècle, celle-ci s'est arrogé le droit de considérer la métaphysique comme un sous-ensemble des sciences religieuses, alors que dès que l'on disserte sur des résultats scientifiques, on fait, qu'on le veuille ou non, de la métaphysique. Si les scientifiques n'assument pas une rigueur qui replace leurs résultats dans une recherche permanente d'une vérité qui leur échappe, ne sommes-nous pas, de fait, devant une nouvelle forme de religiosité? Les exemples abondent où des affirmations péremptoires cachent des positions personnelles, sans doute respectables, mais qui ne peuvent en aucun cas devenir des dogmes, matérialistes ou autres. La science doit permettre de découvrir la richesse du monde qui nous entoure, de le respecter et de le faire admirer au plus grand nombre. Biographie: Jacques Vauthier, mathématicien, enseigne à l'université Pierre et Marie Curie (Paris VI). Il montre, par des exemples pris dans des ouvrages de vulgarisation, combien l'implicite des positions philosophiques des scientifiques est omniprésent et sous-tend une métaphysique qu'eux-mêmes sont les premiers à dénoncer. Il est temps, dit-il, de revenir à une vraie philosophie qui prendra en compte les avancées de la science comme modèle du réel pour les assumer en toute clarté.

La philosophie des sciences participe de la culture scientifique de tout un chacun. Elle explicite au travers de l'élaboration des concepts dans leur contexte historique les sous- entendus qui sont rarement mis en évidence. Par exemple, les fameux changements de paradigmes de Popper sont-ils des bifurcations brutales dans la compréhension du Monde ? Ne sont-ils que de lentes progressions au travers des méandres de la pensée humaine qui s'interroge à la suite de Leibniz : " pourquoi y-a-t-il quelque chose plutôt que rien " ? Mais la " science ne pense pas " comme Heidegger se plaisait à le rappeler. Le philosophe doit donc décortiquer les a priori des scientifiques et la manière dont ils tentent de vulgariser leurs résultats ; car certains sont pris par une velléité de tout expliquer mais des résultats comme le théorème de Gödel viennent leur rappeler un au-delà de la science.

La réforme dite du " L, M, D " ou Licence, Maîtrise et Doctorat nécessite une refonte des ouvrages mis à la disposition des étudiants. Les années de licence ne sont pas marquées par des examens terminaux portant sur l'intégralité d'un programme mais sont décomposées en modules indépendants ayant chacun une valeur en crédits européens. Les étudiants comptabilisent ces crédits, 60 par année, et doivent en obtenir 180 pour recevoir leur diplôme de Licence. Les chevauchements entre les années sont donc inévitables et une nécessaire transversalité entre les programmes rend nécessaire pour plus de commodité la mise à leur disposition d'un seul ouvrage qui les suivra pendant les deux premières années de licence. Ce livre offre à la fois le cours qui est modulaire et les exercices associés, gradués en fonction de leur difficulté. Le cours est écrit dans un style qui se veut le plus proche de celui qui est utilisé pour la mise sur Internet de contenus scientifiques ; il permet une plus grande proximité avec l'apprenant qui est souvent seul face à son ordinateur. Enfin, on voudrait rappeler que les amphis de la Cinquième chaîne diffusent des émissions de synthèse sur les parties essentielles du cours chaque semaine. Les exercices proviennent pour certains de textes d'examen et permettent ainsi à l'étudiant de vérifier ses connaissances. Ce livre s'adresse aussi aux candidats aux concours des grandes écoles et à ceux qui préparent le CAPES ou l'Agrégation interne.

Voici qu'apparaît une nouvelle génération que l'on pourrait appeler la "génération Internet". Des 500 ordinateurs de l'an 1983 qui étaient connectés, nous sommes passés à plus de 300 millions avec un bon milliard d'utilisateurs. La France comptait plus de 25 millions de personnes qui se sont branchés sur la toile en 2005 dont 85 % sont des jeunes de moins de 25 ans. Qu'offrir à ces générations qui sont si à l'aise sur Internet pour discuter en ligne, télécharger de la musique, se créer des blogs dont certains ont un véritable succès? Est-ce que nous ne sommes pas confrontés à une rupture dans la constitution des connaissances pour ces jeunes générations qui pensent autrement à partir de la masse d'informations qui leur est proposée? Les USA ont commencé une formidable ré-adaptation de leurs méthodes pédagogiques en lien avec l'utilisation des données disponibles sur la toile. L'Angleterre équipe toutes ses classes élémentaires de tableaux interactifs permettant non seulement de montrer en direct aux petits élèves des ressources numériques disponibles sur les sites mais aussi de faire des tests d'évaluation avec ces mêmes boîtes de vote que l'on voit lors des débats télévisés, laissant ainsi au placard les bons vieux tableaux noirs. Au delà de ces données locales, nous assistons à une véritable géopolitique des réseaux permettant des formations à distance dont le poids économique ne cesse de croître, comme l'avait prédit le cabinet Meryl Lynch en l'an 2000. Les entreprises sont, de fait, en train de se recomposer autour de cette mondialisation des compétences. Les pays qui ont parié sur ces nouvelles technologies de information et de la communication voit leur dynamisme économique se développer à grande vitesse. L'Afrique peut, en particulier, faire un saut technologique qui laissera au rang de mauvais souvenir l'état de ses universités délabrées et son isolement scientifique. Oui mais comment prendre en compte ces nouvelles donnes générationnelles? Où en est la réflexion sur ces contraintes de la mondialisation où les entreprises de services peuvent travailler 24 h sur 24 grâce au décalage horaire...? Comment aider la "génération Internet" à s'insérer dans une nouvel ordre mondial? Tel est le but de cet ouvrage: amener le grand public à une prise de conscience de cette nouvelle réalité qui éclaire singulièrement les angoisses des jeunes.