Lettre aux savants qui se prennent pour Dieu

La réforme dite du " LMD " ou , Licence, Maîtrise et Doctorat nécessite une refonte des ouvrages mis à la disposition des étudiants. Les années de licence ne sont pas marquées par des examens terminaux portant sur l'intégralité du programme mais sont décomposés en modules indépendants ayant chacun une valeur en crédits européens. Les étudiants comptabilisent ces crédits, 60 par année, et doivent en obtenir 180 pour recevoir leur diplôme de Licence. Les chevauchements entre les années sont donc inévitables et une nécessaire transversalité entre les programmes rend nécessaire pour plus de commodité la mise à leur disposition d'un ouvrage de cours et un autre d'exercices qui les suivront pendant les deux premières années de Licence. Pour comprendre un cours et se rendre compte du niveau exigé à un examen ou un concours, il est essentiel de faire des exercices. Ceux qui sont proposés ici répondent à ce double objectif : assimiler en profondeur des notions nouvelles puis être capable d'aborder des sujets plus élaborés. Pour gagner encore en efficacité, ils sont précédés, par chapitre, de commentaires permettant de mieux centrer le travail de l'étudiant sur les points clés du programme : c'est une aide à la lecture des chapitres du livre de cours correspondant de cette collection. Les auteurs dans ces volumes d'exercices ont ainsi scrupuleusement suivi chaque chapitre, en lui associant ses exercices spécifiques. Les exercices notés A, de difficulté croissante, éclairent les théorèmes et les techniques fondamentaux. Les exercices notés B sont des sujets d'examens ou des textes demandant plus de recherche. Les exercices sont donc indispensables pour évaluer les compétences acquises et s'assurer de la bonne assimilation des concepts. Il faudra à cette occasion faire la différence entre les procédures et les concepts. Par exemple, on peut savoir résoudre une équation différentielle linéaire sans savoir le lien qui existe avec les autres structures vectorielles mais one ne comprendra vraiment l'existence de certaines constantes que dans ce cadre conceptuel. Tous les exercices ont été proposés dans les travaux dirigés de l'université et font partie du fonds commun. C'est pour cela que nous ne pouvons que redire avec Pascal, mathématicien et philosophe : " Certains auteurs parlant de leur ouvrage disent -mon livre, mon commentaire, mon histoire... Ils sentent leur bourgeois qui ont pignon sur rue toujours un " chez moi " à la bouche. Il serait mieux de dire -notre livre, notre commentaire, notre histoire... vu que d'ordinaire, il n'y a plus en cela du bien d'autrui que du leur. " Ils proviennent pour certains de textes d'examen et permettent ainsi à l'étudiant de vérifier ses connaissances. Ce livre s'adresse aussi aux candidats aux concours des grandes écoles et à ceus qui préparent le CAPES ou l'agrégation interne. L'étudiant dispose ainsi, avec le volume de cours et ce volume d'exercices, d'un outil de travail complet pour suivre sa progression scientifique et couvrir le programme des deux premières années de licence ou des classes préparatoires.

Extrait D'où viennent les nombres ? Les nombres sont apparus avant les lettres pour des raisons évidentes. Les premiers élevages de moutons puis de chèvres sont attestés en Irak du Nord au moment de ce que l'on a appelé la «révolution du néolithique» vers 8000 avant J.-C. L'élevage du porc et du boeuf est présent sur le site de Nea Nikomedia en 6200 avant J.-C. tandis que les objets en poterie et les bijoux se multiplient. On peut imaginer que, pour simplement être sûr du nombre de bêtes ou pour faire du troc, les éleveurs avaient établi une numération qui pouvait s'articuler sur leurs doigts. La main a été de tous temps un moyen de dénombrement très efficace, et tous les peuples y ont eu recours à un moment ou un autre de leur histoire. Certains pensent, par exemple, que les fameuses mains aux doigts repliées de la grotte Cosquer et dans d'autres lieux seraient des indications de représentations de nombres voire de calculs. Par des méthodes ingénieuses, utilisés en Russie, en Inde ou en Turquie, on peut effectuer des multiplications grâce à ses dix doigts, et les Chinois avaient même mis au point un système extrêmement astucieux pour compter jusqu'à cent mille sur une main, et jusqu'à dix milliards sur les deux ! Mais la représentation symbolique des nombres sous forme de dessins autres que des bâtons verticaux ou horizontaux et l'élaboration d'opérations sur ces symboles demanda du temps. Depuis bien longtemps, les hommes ont utilisé des moyens détournés pour se représenter les nombres et les quantités. Ainsi, aux alentours du cinquième millénaire, en Abyssinie, on raconte que les chefs militaires avaient une manière particulière de compter les soldats tombés au combat. Avant la bataille, on demandait à chaque soldat de déposer un caillou sur un tas. Après les combats, les survivants venaient reprendre un caillou du tas constitué précédemment. En évaluant le tas de pierres restantes, on pouvait connaître le nombre de guerriers tués ou disparus durant la bataille. Le dénombrement pouvait se révéler fastidieux et on introduisit des pierres qui tenaient le rôle de plusieurs d'entre elles : par exemple une grosse pierre représentait soixante petites pierres. On sait que le nombre 60 était un nombre magique qui continue à être bien présent dans la vie de tous les jours avec les 60 secondes dans une minute et 60 minutes dans une heure ! Les calculs se trouvaient simplifiés mais la lourdeur des cailloux et surtout de leur utilisation rirent qu'à Elam et en Mésopotamie, on a commencé à résoudre ce problème, en utilisant des boules de glaise que l'on creusait avec le pouce et dans le creux ainsi formé, on y logeait des «calculi» : des bâtonnets qui valent 1, des billes qui valent 10, des cylindres qui valent 100, des cônes qui valent 300. Ces boules étaient ensuite cuites et pour voir ce qu'elles contenaient on les brisait comme on le fait avec les petits cochons roses qui renferment nos économies. Mais pour gagner du temps, on finit par écrire le contenu sur la boule et il n'était plus nécessaire de les casser pour avoir la valeur de la transaction. La symbolique des nombres apparaissait et il ne fallait plus qu'un pas pour que ce soit des symboles qui les représentaient sur de la terre glaise, sur des tablettes qui vinrent remplacer ces objets toujours encombrants. (...)

La réforme dite du " L, M, D " ou Licence, Maîtrise et Doctorat nécessite une refonte des ouvrages mis à la disposition des étudiants. Les années de licence ne sont pas marquées par des examens terminaux portant sur l'intégralité d'un programme mais sont décomposées en modules indépendants ayant chacun une valeur en crédits européens. Les étudiants comptabilisent ces crédits, 60 par année, et doivent en obtenir 180 pour recevoir leur diplôme de Licence. Les chevauchements entre les années sont donc inévitables et une nécessaire transversalité entre les programmes rend nécessaire pour plus de commodité la mise à leur disposition d'un seul ouvrage qui les suivra pendant les deux premières années de licence. Ce livre offre à la fois le cours qui est modulaire et les exercices associés, gradués en fonction de leur difficulté. Le cours est écrit dans un style qui se veut le plus proche de celui qui est utilisé pour la mise sur Internet de contenus scientifiques ; il permet une plus grande proximité avec l'apprenant qui est souvent seul face à son ordinateur. Enfin, on voudrait rappeler que les amphis de la Cinquième chaîne diffusent des émissions de synthèse sur les parties essentielles du cours chaque semaine. Les exercices proviennent pour certains de textes d'examen et permettent ainsi à l'étudiant de vérifier ses connaissances. Ce livre s'adresse aussi aux candidats aux concours des grandes écoles et à ceux qui préparent le CAPES ou l'Agrégation interne.