Le manteau du mathématicien. Science et philosophie

La philosophie des sciences participe de la culture scientifique de tout un chacun. Elle explicite au travers de l'élaboration des concepts dans leur contexte historique les sous- entendus qui sont rarement mis en évidence. Par exemple, les fameux changements de paradigmes de Popper sont-ils des bifurcations brutales dans la compréhension du Monde ? Ne sont-ils que de lentes progressions au travers des méandres de la pensée humaine qui s'interroge à la suite de Leibniz : " pourquoi y-a-t-il quelque chose plutôt que rien " ? Mais la " science ne pense pas " comme Heidegger se plaisait à le rappeler. Le philosophe doit donc décortiquer les a priori des scientifiques et la manière dont ils tentent de vulgariser leurs résultats ; car certains sont pris par une velléité de tout expliquer mais des résultats comme le théorème de Gödel viennent leur rappeler un au-delà de la science.

La réforme dite du " LMD " ou , Licence, Maîtrise et Doctorat nécessite une refonte des ouvrages mis à la disposition des étudiants. Les années de licence ne sont pas marquées par des examens terminaux portant sur l'intégralité du programme mais sont décomposés en modules indépendants ayant chacun une valeur en crédits européens. Les étudiants comptabilisent ces crédits, 60 par année, et doivent en obtenir 180 pour recevoir leur diplôme de Licence. Les chevauchements entre les années sont donc inévitables et une nécessaire transversalité entre les programmes rend nécessaire pour plus de commodité la mise à leur disposition d'un ouvrage de cours et un autre d'exercices qui les suivront pendant les deux premières années de Licence. Pour comprendre un cours et se rendre compte du niveau exigé à un examen ou un concours, il est essentiel de faire des exercices. Ceux qui sont proposés ici répondent à ce double objectif : assimiler en profondeur des notions nouvelles puis être capable d'aborder des sujets plus élaborés. Pour gagner encore en efficacité, ils sont précédés, par chapitre, de commentaires permettant de mieux centrer le travail de l'étudiant sur les points clés du programme : c'est une aide à la lecture des chapitres du livre de cours correspondant de cette collection. Les auteurs dans ces volumes d'exercices ont ainsi scrupuleusement suivi chaque chapitre, en lui associant ses exercices spécifiques. Les exercices notés A, de difficulté croissante, éclairent les théorèmes et les techniques fondamentaux. Les exercices notés B sont des sujets d'examens ou des textes demandant plus de recherche. Les exercices sont donc indispensables pour évaluer les compétences acquises et s'assurer de la bonne assimilation des concepts. Il faudra à cette occasion faire la différence entre les procédures et les concepts. Par exemple, on peut savoir résoudre une équation différentielle linéaire sans savoir le lien qui existe avec les autres structures vectorielles mais one ne comprendra vraiment l'existence de certaines constantes que dans ce cadre conceptuel. Tous les exercices ont été proposés dans les travaux dirigés de l'université et font partie du fonds commun. C'est pour cela que nous ne pouvons que redire avec Pascal, mathématicien et philosophe : " Certains auteurs parlant de leur ouvrage disent -mon livre, mon commentaire, mon histoire... Ils sentent leur bourgeois qui ont pignon sur rue toujours un " chez moi " à la bouche. Il serait mieux de dire -notre livre, notre commentaire, notre histoire... vu que d'ordinaire, il n'y a plus en cela du bien d'autrui que du leur. " Ils proviennent pour certains de textes d'examen et permettent ainsi à l'étudiant de vérifier ses connaissances. Ce livre s'adresse aussi aux candidats aux concours des grandes écoles et à ceus qui préparent le CAPES ou l'agrégation interne. L'étudiant dispose ainsi, avec le volume de cours et ce volume d'exercices, d'un outil de travail complet pour suivre sa progression scientifique et couvrir le programme des deux premières années de licence ou des classes préparatoires.