De l'Analyse fonctionnelle à la Théorie spectrale

Un livre de plus de 1100 pages pour couvrir toute l'algèbre de licence et de Master I. Les chapitres classiques sur les groupes, anneaux et corps sont abordés de façon exhaustive et originale. Une place importante est consacrée à l'algèbre linéaire, aux matrices à coefficients dans un anneau et à l'arithmétique de base. Le dernier quart du livre concerne l'étude de la théorie de Galois et des représentations linéaires des groupes finis. De très nombreux exercices. Un livre appelé à concurrencer les ouvrages classiques d'algèbre fondamentale, publiés en France et à l'étranger.

Cet ouvrage est un cours d'introduction à l'algèbre commutative de base. Il est écrit selon le point de vue constructif. Tous les résultats ont un contenu calculatoire clair. Un regard nouveau et souvent simplificateur est porté sur plusieurs théories classiques, en particulier sur certaines qui n'ont pas de contenu algorithmique dans leur cadre naturel le plus général, comme la théorie de Galois, celle des modules projectifs de type fini, celle des anneaux de Dedekind ou celle de la dimension de Krull. Cours et Exercices 322 exercices et 50 problèmes, la plupart corrigés

Doté d'une Histoire étoffée, et même d'une Préhistoire qui l'est presque autant, le Calcul des probabilités ne se réduit pas à une formulation imagée de la théorie de la Mesure et de l'Intégration. Il possède en effet ses tenants et aboutissants propres, façonnés par les glorieux fondateurs qui se sont succédé depuis l'époque de Blaise Pascal, Pierre de Fermat et Christian Huygens. L'ouvrage présent est une introduction élémentaire à la théorie moderne des probabilités dans l'esprit d'Andreï Nikolaïevitch Kolmogorov. L'auteur se propose d'emmener les débutants, mais aussi les connaisseurs, à la découverte des aspects essentiels de la théorie : la combinatoire des variables aléatoires finies qui débouche naturellement sur le cas discret, ainsi que les variables absolument continues qui bénéficient des résultats puissants en matière d'Intégration. Bernard Candelpergher n'hésite pas à multiplier les exemples pour rendre compte des modes mentaux propres à la théorie et pour en marquer les spécificités. Les notions d'indépendance et de conditionnement sont ainsi présentées d'une façon particulièrement lumineuse. Le formalisme adopté dans l'ouvrage est celui de la théorie de la mesure, ce qui permet d'unifier pratiquement le point de vue élémentaire des probabilités discrètes et celui des probabilités continues. L'auteur évite toutefois les raffinements trop ardus de la théorie, préférant renvoyer en appendice certains développements plus utiles. Les notions introduites sont illustrées dans de nombreux exercices corrigés, qui figurent à la fin de chaque chapitre. Le texte présente avec soin les grands théorèmes de la théorie, tels les lois des grands nombres ou le théorème central-limite, et offre une introduction motivée aux processus stochastiques et aux martingales. A l'heure où les classes préparatoires sont sur le point de franchir elles aussi, "elles enfin" dirons-nous, le pas vers la théorie indispensable des probabilités, le livre de Bernard Candelpergher arrive à point nommé pour donner tous les outils bien polis à tous les étudiants et à leurs professeurs.

Cet ouvrage présente, pour les étudiants de premier cycle, une introduction élémentaire mais rigoureuse aux graphes aléatoires, sujet d'ordinaire présenté en master : le contenu du cours, l'organisation en courts chapitres et les exercices, tous corrigés en détail, permettent de donner un vaste aperçu du domaine et d'aborder des résultats frappant par leur beauté mathématique ou leurs aspects parfois contre-intuitifs. La progression en quatre parties globalement indépendantes autorise une lecture partielle pour un projet de fin de semestre ou un travail personnel (comme les TIPE des classes préparatoires). Le parti-pris assumé de l'accessibilité rend le texte unique dans le domaine.