Calcul à la rupture et analyse limite

Cet ouvrage de Mécanique du continu s'adresse aux élèves des Ecoles d'ingénieurs et aux étudiants des Universités, à qui il propose une présentation générale des concepts et des principes fondamentaux de la mécanique des milieux continus classique, puis l'analyse de la thermoélasticité tridimensionnelle, enfin l'étude des milieux continus généralisés de type curviligne, modélisant les câbles, les poutres et les arcs, et des structures correspondantes. Ce premier tome est consacré à la mise en place des concepts généraux de la mécanique des milieux continus. La modélisation géométrique est issue de l'expérience quotidienne et la construction de la modélisation des efforts, qui conduit à l'introduction des contraintes de Cauchy, procède de la méthode des puissances virtuelles. Fondée sur le concept de dualité énergétique, celle-ci permet une démarche systématique qui sera reprise au tome III pour les milieux continus généralisés. C'est aussi ce même esprit de dualisation qui sera remis en ?uvre au tomme II dans les méthodes variationnelles de résolution des problèmes de thermoélasticité.

Cet ouvrage s'adresse aux étudiants des grandes écoles scientifiques et des universités dont le cursus s'intéresse au calcul des structures industrielles et des ouvrages de génie civil. Issu d'un enseignement longtemps professé par l'auteur à l'Ecole nationale des ponts et chaussées, il fait le choix d'une démarche essentiellement pratique, présentant le comportement différé de type viscoélastique, d'abord dans le cadre unidimensionnel souvent suffisant pour les applications au calcul des structures, puis dans le cadre tridimensionnel de la mécanique des milieux continus classique. L'accent est mis sur le comportement viscoélastique linéaire incluant le "vieillissement" possible des matériaux qui doit souvent être pris en compte dans la pratique. Quelques exemples illustrent la mise en oeuvre des concepts et des méthodes présentées pour la résolution des problèmes d'évolutions viscoélastiques. On y met en évidence à la fois le caractère effectif de ces méthodes et les effets typiques du comportement différé du matériau constitutif sur la réponse d'une structure ou d'un ouvrage, notamment en présence de précontrainte. L'attention du lecteur est particulièrement attirée sur la nécessité d'une bonne compréhension des phénomènes mécaniques en cause dans l'analyse d'un tel problème par une définition exacte de l'histoire des sollicitations imposées afin d'éviter des confusions sur la nature et les temps caractéristiques des évolutions qui en résultent.

L'ouvrage s'adresse aux élèves des grandes Écoles scientifiques et aux étudiants des universités dont le cursus intègre un enseignement de mécanique des milieux continus. Il peut également aider à l'approfondissement des connaissances dans le cadre d'une formation continuée. Il est accompagné d'un CD-Rom pédagogique qui concerne la présentation des concepts généraux. L'ouvrage propose d'abord une présentation des concepts et des principes fondamentaux de la mécanique des milieux continus. Le fil directeur en est la méthode des puissances virtuelles qui, sur la modélisation géométrique issue de l'expérience quotidienne, permet de bâtir la modélisation des efforts dans une démarche systématique. La dialectique modélisation-validation préside à l'interprétation physique des modèles ainsi construits. Le comportement thermoélastique du milieu continu tridimensionnel est présenté sans restriction de généralité, puis linéarisé. L'étude des problèmes globaux d'évolution thermoélastique est abordée de façon générale en grandes transformations et grands déplacements avant sa linéarisation. Après les méthodes directes de résolution, on expose les méthodes variationnelles issues de l'application du principe des puissances virtuelles. Elles introduisent la notion de solution approchée et sont un fondement des logiciels de calcul utilisés dans la pratique industrielle. L'ouvrage se termine par la présentation des milieux curvilignes. On y voit comment la méthode des puissances virtuelles permet, sur une modélisation géométrique unidimensionnelle, l'élaboration d'abord d'un modèle simple valable pour les fils, puis du modèle représentatif pour les poutres. On aborde enfin les problèmes d'équilibre des structures thermoélastiques.

Cet ouvrage est une introduction à l'élasto-plasticité et au calcul à la rupture pour leurs applications à l'analyse du comportement des systèmes mécaniques, des structures et des ouvrages. Le comportement élasto-plastique y est d'abord présenté pour le milieu continu tridimensionnel dans le contexte de la transformation infinitésimale et de la règle d'écoulement plastique "associée". Ce modèle est ensuite étendu aux milieux continus généralisés. En se plaçant dans le cadre d'hypothèses des petites perturbations, le comportement global d'un système constitué d'un tel matériau élasto-plastique soumis à un processus de chargement quasi-statique, exprimé en fonction des paramètres de chargement, répond au modèle élasto-plastique. L'écrouissage du système est dû à la fois à l'écrouissage propre du matériau et aux contraintes et déformations résiduelles engendrées par l'incompatibilité géométrique des déformations plastiques. (Afin de conserver à l'ouvrage la concision d'une introduction, on s'est ici abstenu de tout développement relatif aux méthodes employées dans les logiciels de résolution ou aux théorèmes d'adaptation). En l'absence d'écrouissage propre du matériau constitutif on met en évidence les chargements limites de ruine plastique du système. La théorie du calcul à la rupture élargit ce point de vue en considérant un système dont le matériau constitutif a des capacités de résistance limitées physiquement ou réglementairement. Les chargements extrêmes sont définis par la compatibilité de l'équilibre du système et de la résistance du matériau. Des théorèmes variationnels permettent de les déterminer. Cette théorie générale montre l'unité, souvent occultée par leurs présentations disjointes, des diverses méthodes mises en oeuvre dans la pratique pour les milieux continus tridimensionnels ou bidimensionnels, pour les poutres, les plaques, etc. exposées dans de nombreux traités classiques. La pertinence pratique de l'approche par le calcul à la rupture du point de vue des applications dépend du phénomène physique qui limite la résistance; cela est notamment pris en compte dans l'approche réglementaire de la sécurité aux états limites ultimes dont la théorie du calcul à la rupture constitue le socle fondamental. Biographie de l'auteur Les travaux de recherche de Jean Salençon concernent la mécanique des sols, le calcul des structures et des ouvrages, et le comportement irréversible des matériaux solides pour des applications industrielles notamment dans le domaine du génie civil. Ingénieur général des ponts et chaussées, Jean Salençon est Membre de l'Académie des sciences (Paris) et de l'Istituto Lombardo (Milan), professeur à l'Ecole polytechnique et professeur honoraire à l'Ecole nationale des ponts et chaussées.