Mini manuel d'Algèbre. Cours et exercices corrigés

Dans ce volume d'algèbre et de géométrie pour la deuxième année, on explique les conditions de diagonalisation ou de trigonalisation des endomorphismes et la résolution de systèmes différentiels linéaires. On traite aussi les espaces euclidiens et leurs endomorphismes, puis les formes quadratiques générales. Ces dernières notions sont appliquées dans les chapitres de géométrie euclidienne, où sont étudiées les isométries affines, les angles et les coniques. Le cours, qui présente les résultats fondamentaux et les techniques de calcul de base, est illustré par des exemples détaillés et des exercices corrigés. Chaque chapitre se termine par de nombreux énoncés d'exercices suivis de brèves réponses ou d'indications. Certains sont un entraînement au calcul, et d'autres permettent d'organiser le raisonnement.

Résumé : A part une thématisation limitée chez Michel Foucault, quelques références chez Giorgio Agamben, le concept d'usage n'a pas été étudié de près depuis 1927 si l'on excepte l'étude historique à portée théologique de Christian Gnilka, Chrésis, Die Methode der Kirchenväter in Umgang mit der antiken Kultur, I Der Begriff des rechten Gebrauchs, (Schwabe § Co AG Verlag, Basel/Stuttgart, 1984). Si nous nous référons à la date de 1927, c'est qu'il nous semble que la seule pensée de l'usage dans la philosophie contemporaine est bien celle que met en oeuvre Heidegger dans Etre et Temps et dans les cours antérieurs à la publication de l'ouvrage. Or une lecture serrée de ces cours et de l'ouvrage publié en 1927 montre que Heidegger a opéré une reconduction de l'usage au produire et du même coup a manqué l'usage. Cette étude se propose de dévoiler la centralité du concept d'usage dans la pensée antique, principalement à partir de l'étude de l'oeuvre d'Aristote, et sa portée ontologique. Mais, au-delà d'une étude de la pensée antique, elle se propose aussi de montrer la pertinence et la richesse de ce concept qui irrigue toutes les dimensions de la vie et permet de concevoir ce que pourrait être le modus vivendi de notre temps. Après avoir arraché l'usage à sa mécompréhension contemporaine héritée de la pensée de l'utile des Lumières, l'ouvrage se déploie en deux parties. La première envisage comment la philosophie se présente soit comme la condition de tout usage, soit comme la forme suprême de l'usage chez Platon et Aristote, tout en envisageant toutes les modalités de l'usage dans la pensée antique. La seconde partie montre comment la "répétition" d'Aristote par Heidegger recouvre plus qu'elle ne la dévoile la pensée aristotélicienne de l'usage dans l'abondance de ses dimensions en assimilant l'usage au produire et l'oeuvre au produit.

Ce cours, qui présente les résultats fondamentaux et les techniques de calcul de base, est illustré par des exemples détaillés et des exercices corrigés. Chaque chapitre se termine par de nombreux énoncés d'exercices suivis de brèves réponses ou d'indications. Certains sont un entraînement au calcul, et d'autres permettent d'organiser le raisonnement. Dans ce volume d'analyse pour la deuxième année, on étudie les séries numériques, les séries de fonctions, la dérivation et l'intégration des fonctions de plusieurs variables. Les chapitres sur les courbes, les surfaces et l'étude qualitative des solutions d'équations différentielles constituent une illustration géométrique des notions abordées. Biographie de l'auteur François Liret: Maître de conférences à l'université Paris7 - Denis Diderot. Dominique Martinais: Maître de conférences à l'université Paris7 - Denis Diderot.

Résumé : Cet ouvrage de la collection " Mini Manuel " présente tous les aspects de l'analyse abordés en première année de Licence (filières mathématiques et Sciences de la matière). Des conseils méthodologiques mettent en évidence la démarche. En fin de chapitre, des exercices, tous corrigés, permettent de s'entraîner avant l'épreuve.