Algèbre 1re année. Cours et exercices avec solutions, 2e édition

Résumé : Ceux qui vivent en des temps mécaniques ont appris à se méfier de la volonté, soit qu'ils s'en remettent au fonctionnement, soit qu'ils voient dans le fonctionnement une forme de la volonté. Mais que serait une pensée qui se formerait radicalement comme volonté ruinant ce qui passait jusqu'alors pour être la volonté ? Le théologien écossais Duns Scot (1266-1308) nous le montre, formant la volonté comme volonté en l'arrachant à sa détermination traditionnelle d'appétit intellectuel. Cette formation de la volonté est aussi celle de l'infini intensif en acte. Avec Duns Scot se vérifie l'affirmation de Hegel qui veut que le christianisme soit irruption de la liberté infinie. L'infini intensif en acte se présente en effet comme puissance infinie, liberté infinie. Mais la liberté infinie n'est pas tant ce qui assure la fondation du monde et de la connaissance, ce qui assure la présence de sa constance, mais ce qui la livre à la fragilité de son surgissement. La pensée qui se fait volonté se présente bien comme une pensée pour laquelle l'affaire par excellence n'est pas l'étant en tant qu'étant que l'infini en acte. Le concept univoque d'étant demande alors à être compris à partir de l'agir et donc de la volonté.

Dans ce volume d'analyse pour la première année, on étudie les suites, les fonctions numériques d'une variable réelle, les intégrales et les courbes paramétrées. Les deux avant-derniers chapitres sont consacrés à l'étude de fonctions moins explicites : les primitives et les solutions d'équations différentielles. Le dernier chapitre, quant à lui, met en avant quelques méthodes numériques pour interpoler des points, résoudre des équations, calculer des intégrales et des solutions d'équations différentielles de manière approchée. Le cours présente les résultats essentiels et les énoncés les plus utiles. Il est illustré par des exemples détaillés et des exercices corrigés. Chaque chapitre se termine par de nombreux énoncés d'exercices suivis de brèves réponses ou d'indications. Certains sont un entraînement au calcul et d'autres sont rédigés en plusieurs questions permettant d'apprendre à raisonner.

Dans ce volume d'algèbre et de géométrie pour la deuxième année, on explique les conditions de diagonalisation ou de trigonalisation des endomorphismes et la résolution de systèmes différentiels linéaires. On traite aussi les espaces euclidiens et leurs endomorphismes, puis les formes quadratiques générales. Ces dernières notions sont appliquées dans les chapitres de géométrie euclidienne, où sont étudiées les isométries affines, les angles et les coniques. Le cours, qui présente les résultats fondamentaux et les techniques de calcul de base, est illustré par des exemples détaillés et des exercices corrigés. Chaque chapitre se termine par de nombreux énoncés d'exercices suivis de brèves réponses ou d'indications. Certains sont un entraînement au calcul, et d'autres permettent d'organiser le raisonnement.

Résumé : Ce manuel propose un cours complet de mathématiques appliquées. Il est l'outil indispensable des étudiants. Ne supposant aucun prérequis, l'ouvrage présente les méthodes de raisonnement et d'analyse mathématiques, les outils de calcul ainsi que de nombreux exemples de modélisation dans différents domaines (physique, biologie, économie...). Organisé en deux parties, Algèbre et Analyse, le cours est complété par des applications concrètes corrigées. Des exercices en fin de chapitre proposent par ailleurs au lecteur de mettre en pratique les techniques opératoires du cours. Leurs corrigés sont disponibles en ligne sur le site www.dunod.com.