EXERCICES CORRIGES D'ANALYSE T1

On apprend les mathématiques en résolvant des problèmes. Ce livre est le premier volume d'une série de trois recueils d'exercices d'analyse. Il s'adresse principalement aux étudiants des niveaux L1 à L3 des universités et aux élèves des classes préparatoires aux grandes écoles. Il sera aussi d'une grande utilité pour les candidats aux concours du CAPES et de l'agrégation de mathématiques. Il contient plus de 600 problèmes pour aider à améliorer et approfondir la compréhension des fonctions continues, des fonctions dérivables et des séries de fonctions. Ceux-ci sont regroupés suivant les thèmes et les propriétés étudiées. On trouvera ainsi un large choix d'exercices sur les propriétés des fonctions continues, le théorème des accroissements finis, les formules de Taylor, l'utilisation des dérivées, les séries entières... Chaque section commence par des exercices relativement simples et se poursuit par des problèmes plus difficiles. Tous les exercices sont corrigés. Biographie de l'auteur Wieslawa J. Kaczor et Maria T. Nowak sont professeurs de mathématiques à l'université Marie Curie-Sklodowska de Lublin. Eric Kouris est agrégé de mathématiques.

Résumé : La meilleure façon d'apprendre la théorie de l'intégration et d'en voir les subtilités est de résoudre des exercices et des problèmes. Ce livre traite de l'intégration des fonctions réelles d'une variable réelle. Il s'adresse principalement aux étudiants des niveaux L3 et M1 des universités, mais les étudiants des niveaux L1, L2 et les élèves des classes préparatoires aux grandes écoles trouveront dans le premier chapitre de nombreux exercices pour approfondir leur cours sur l'intégration. Ce livre sera aussi d'une grande utilité pour les candidats aux concours du CAPES et de l'agrégation de mathématiques. Il contient plus de 500 problèmes portant sur les intégrales de Riemann et Riemann-Stieltjes et sur l'intégrale de Lebesgue. On y trouvera, en plus des exercices de calcul classiques, une section sur les inégalités liées à l'intégrale de Riemann, une autre sur la mesure de Jordan ou encore de nombreux problèmes sur les théorèmes de convergence et les théorèmes de permutation d'intégrales et de limites, de sommes ou de dérivées dans la théorie de Lebesgue. L'ouvrage se conclut par une large section sur les séries de Fourier. Tous les exercices sont corrigés.

Tout commence par un coup de téléphone. Numérocomposé : le 17, police secours. Au bout du fil, dans un des Centres d'information et de commandement où sont régulés les appels, un des cent mille policiers répond. À Marseille, Fos-sur-Mer, Angoulême, Bordeaux, Lyon ou Metz, le scénario est le même : écouter, cerner l'urgence, évaluer la gravité d'un délit ou d'une infraction, et agir, vite. Ensuite, toutes sirènes hurlantes, les voitures partent à vive allure, embarquant des hommes ou des femmes armés qui ont choisi pour métier de faire respecter la loi. Nikon en bandoulière, revêtu d'un gilet pare-balles, Laurent Kaczor les accompagne. Pendant plusieurs mois, il vit avec eux vingt-quatre heures sur vingt-quatre et photographie sans artifices leur quotidien. Un cambriolage, un accident, un vol de voiture, un homme qui surgit armé dans une boîte de nuit, ou un décès, Laurent se fait discret pour capter ces instants délicats où la police doit intervenir en réprimant, en informant ou en tentant la conciliation. Il photographie l'attente comme l'action, les patrouilles interminables, les interrogatoires, et les heures d'entraînement... Chacune de ces photos rend compte de la complexité d'un métier trop souvent mal perçu et mal compris. Ce qui est ici saisi " sur le vif ", c'est la vie dans ce qu'elle peut avoir de plus brutal, mais aussi de plus banal ; c'est une vision contrastée mais juste, subjective mais honnête.