Anneaux

Ce recueil d'une centaine d'exercices corrigés sur l'algèbre et la géométrie, avec des résultats classiques et d'autres originaux, s'adresse en premier chef aux candidats à l'Agrégation qui trouveront dans les sujets abordés un choix important de développements pour l'épreuve orale. C'est aussi un outil précieux pour les candidats au CAPES et aussi pour les étudiants en Master de mathématiques. Ajoutons que tout esprit curieux découvrira dans cet ouvrage des beautés mathématiques qui aiguiseront sa sagacité. Les matières y sont découpées de façon traditionnelle en cinq chapitres. Sur l'algèbre linéaire, de nombreux sujets concernant les groupes linéaires sont abordés, que ce soient les matrices à coefficients dans Z, Q, ou bien R et C avec des propriétés topologiques. A propos d'espaces quadratiques, on trouvera des résultats de Cauchy sur les matrices symétriques réelles, mais aussi sur les groupes irréductibles et les sous-groupes compacts de GLn(R) et GLn(C). Le chapitre sur les groupes est riche en exercices sur le groupe symétrique, sur les p-groupes, et présente aussi un paragraphe conséquent sur les représentations linéaires de groupes finis et la transformée de Fourier discrète. Le chapitre sur les anneaux traite de la théorie des nombres avec les équations de Pell-Fermat, de Legendre, mais aussi des extensions cyclotomiques en relation avec les constructions à la règle et au compas et le théorème de Gauss sur les polygones réguliers. On trouvera beaucoup de choses sur les polynômes à plusieurs variables et aussi le théorème de Puiseux sur les séries formelles à une variable. Enfin la géométrie n'est pas oubliée, qu'elle soit affine élémentaire i.e. attachée aux espaces vectoriels, ou affine euclidienne i.e. attachée aux espaces vectoriels euclidiens. Beaucoup de sujets classiques sont abordés, comme le triangle de lumière, cercles inscrits et exinscrits à un triangle, l'ellipse de Steiner et d'autres oubliés comme le tétraèdre équifacial.

Le Barreau de Paris, conscient de la qualité du droit français largement reconnue dans le monde, a voulu favoriser son essor par la création de commissions facultatives constituées et animées par ses membres et consacrées à chacune des spécialités de ce droit. Ainsi sont nées et se sont considérablement développées au cours de la dernière décennie les Commissions Ouvertes du Barreau de Paris. Elles se réunissent généralement à la Maison du Barreau chaque semaine. A l'occasion de la Rentrée solennelle du Barreau de Paris, elles ont organisé deux réunions plénières les 17 novembre 2004 et 14 novembre 2005. Il importait donc de regrouper les articles que désiraient publier les membres de ces commissions en vue, non seulement de faire connaître leur spécialité respective, mais encore de témoigner ainsi de leur contribution à la science du droit. C'est l'objet de ce livre, réalisé avec la précieuse collaboration des Editions Lamy. Le lecteur pourra ainsi y découvrir ou approfondir les questions juridiques souvent les plus difficiles à résoudre et, dont pour cette raison, la solution est indispensable tant à l'évolution du droit qu'à la recherche de l'équité.

Les notions classiques sont abordées de façon élémentaire et rigoureuse : groupe, sous-groupe, sous-groupe distingué, groupe quotient, groupe cyclique, produit direct, somme restreinte, somme directe de groupes, produit semi-direct de groupes, groupe opérant sur un ensemble, groupe libre, produit libre de groupes, groupe défini par générateurs et relations. Les résultats de base sont démontrés : structure du groupe alterné An, célèbres théorèmes de Sylow, suite dérivée, suite centrale descendante en relation avec les groupes résolubles ou nilpotents à la structure des groupes abéliens de type fini est complètement élucidée par des opérations élémentaires sur les lignes et colonnes d'une matrice. Le dernier paragraphe, le plus riche et le plus original, regroupe 75 exercices dont certains, faciles, permettent de se familiariser avec des groupes finis d'ordre "petit" . D'autres exercices rencontrent des groupes célèbres provenant de la géométrie, de l'algèbre linéaire et de l'arithmétique, comme les groupes de polyèdres réguliers en dimension 3, les fameux groupes de Coxeter, le groupe fondamental d'une surface de Riemann, les célèbres théorèmes de Schur, Burnside et Jordan sur les sous-groupes finis de Gln(C). Cet ouvrage s'adresse aussi bien aux étudiants de premier cycle que de licence ou de maîtrise de mathématiques. C'est également un outil particulièrement utile pour les candidats aux concours du CAPES et de l'agrégation.

Comment lutter contre le trac, faire face au stress et à l'anxiété qu'il génère ? Comment retrouver une bonne capacité de communication lorsque l'on se sent, parfois ou souvent, voire toujours selon les circonstances, "l'ombre de soi-même", quasi paralysé par la peur d'être jugé, évalué ? C'est à toutes ces questions que ce livre essaye de répondre en vous donnant les moyens, que vous soyez traqueur ou thérapeute, de lutter contre le trac qui n'est pas une fatalité. Il faut connaître et comprendre le trac pour s'en débarrasser ou le réduire à un niveau qui ne gênera plus la performance scénique ou la prise de parole en public.