Oraux de l'Ecole polytechnique et des Ecoles normales supérieures. Mathématiques Volume 1

Ce livre est le cinquième volume paru du recueil d'exercices résolus des oraux des Ecoles normales supérieures et de l'Ecole polytechnique, et le troisième et dernier tome d'algèbre. Il est consacré à la théorie des espaces euclidiens et hermitiens, ou groupe orthogonal, à la réduction des endomorphismes auto-adjoints, aux formes quadratiques, à la géométrie affine et à la géométrie euclidienne. Il comporte 266 exercices, dont la solution est rédigée avec le soin et le souci d'exposer les idées et les démarches de raisonnement qui sont maintenant bien connus des lecteurs de la série. Comme dans les volumes précédents, la grande culture mathématique des auteurs leur permet de situer dans le contexte qui leur a donné naissance la plupart des énoncés, qui, à ce niveau sont presque toujours des résultats scientifiques dignes d'intérêt, et dont quelques-uns sont issus de recherches récentes.

Le recueil d'exercices résolus des oraux des Ecoles normales supérieures et de l'Ecole polytechnique de Serge Francinou, Hervé Gianella et Serge Nicolas comprend sept volumes : trois consacrés à l'algèbre et quatre à l'analyse. Le présent volume aborde le coeur du programme d'analyse des concours : intégration, suites et séries de fonctions, séries entières, séries de Fourier. Les auteurs se sont attachés à dégager les idées qui se trouvent à la source des solutions fournies, sans pour autant omettre le détail des vérifications et des calculs. Comme dans les volumes précédents, à côté d'exercices techniques, le lecteur trouvera de nombreux énoncés destinés à établir un résultat mathématique significatif. Les auteurs les ont identifiés, et les resituent dans leur contexte naturel. Un soin tout particulier a été apporté au texte de présentation qui accompagne les exercices, groupés par thèmes. La présentation historique qui ponctue la succession des énoncés montrera au lecteur que l'élaboration des concepts de l'Analyse - qui apparaît aujourd'hui comme un édifice achevé - n'a pas été sans erreurs, hésitations, retours en arrière. D'autre part, certains points du programme parfois négligés par les candidats font l'objet d'utiles rappels. Ce livre s'adresse naturellement aux élèves des classes préparatoires, mais il sera également très utile aux candidats à l'agrégation qui y trouveront de nombreux développements pour leur oral. Ces exercices constituent aussi un excellent complément à la préparation à l'écrit du CAPES.

Ce livre est le cinquième volume paru du recueil d'exercices résolus des oraux des Ecoles normales supérieures et de l'Ecole polytechnique, et le troisième et dernier tome d'algèbre. Il est consacré à la théorie des espaces euclidiens et hermitiens, au groupe orthogonal, à la réduction des endomorphismes auto-adjoints, aux formes quadratiques, à la géométrie affine et à la géométrie euclidienne. Il comporte 216 exercices, dont la solution est rédigée avec le soin et le souci d'exposer les idées et les démarches de raisonnement qui sont maintenant bien connus des lecteurs de la série. Comme dans les volumes précédents, la grande culture mathématique des auteurs leur permet de situer dans le contexte qui leur a donné naissance la plupart des énoncés, qui, à ce niveau, sont presque toujours des résultats scientifiques dignes d'intérêt, et dont quelques-uns sont issus de recherches récentes.

La série est maintenant bien connue. Ces volumes ne comporte pas de changements majeurs par rapport aux éditions précédentes, hormis quelques corrections. Il y a des corrections plus importantes dans le tome Analyse 1 que dans les deux autres volumes. Les concours de mai-juin 2015 se passeront sur de nouveaux programmes, mais les trois volumes présentés ici sont 100% compatibles avec ces nouveaux programmes, et pourront être utilisés par les candidats encore plusieurs années. Ces nouveaux programmes ne concernent pas de toute façon les candidats à l'agrégation. Les auteurs prévoient une nouvelle édition entièrement refondue à la rentrée de septembre-octobre 2016.