Les concepts contractuels français à l'heure des Principes du droit européen des contrats

Ce recueil regroupe des textes mathématiques, publiés dans les années 1920, qui posent les bases des conceptions actuelles dans plusieurs branches de cette science : géométrie différentielle (notion de variété, notion de connexion), topologie différentielle (lien entre topologie et courbure, revêtements), théorie des groupes topologiques et de Lie. La plupart d'entre eux sont traduits de l'allemand, parfois de l'anglais : sont ainsi mis à disposition du public francophone deux textes de Hermann Weyl, fondamentaux non seulement pour l'histoire des mathématiques, mais aussi pour l'histoire de la physique, par l'introduction de la notion de jauge dans la recherche d'une théorie unifiée. Chaque texte est accompagné d'une présentation le replaçant dans son contexte historique ou d'extraits plus brefs permettant de l'éclairer. Renaud Chorlay propose donc un corpus fondamental pour qui souhaite mener une réflexion philosophique sur l'approche mathématique de l'espace, ou sur les fondements mathématiques d'une part importante de la physique contemporaine. Cet ouvrage s'intègre au projet éditorial du programme ANR Géométrie et physique à la charnière des XIXe et XXe siècle (UMR 7219 CNRS - Université Paris Diderot).

Résumé : Cet ouvrage a été écrit de manière structurée afin qu'on puisse le lire à plusieurs niveaux. Le premier niveau est conçu pour accompagner les étudiants du premier cycle de l'université, avec de nombreux exercices corrigés. A un niveau plus avancé, on lira aussi les commentaires et scolies et on s'intéressera à la perspective historique. L'originalité de l'approche est de s'inspirer fortement du programme d'Erlangen de Félix Klein. On insiste plus sur les structures algébriques qui caractérisent chaque géométrie que sur les objets géométriques eux mêmes. Ainsi le fil conducteur est le groupe des isométries, qui permet de passer d'une vision géométrique à une autre (comme de la géométrie sphérique à la géométrie hyperbolique). Notre intuition spatio temporelle peut être graduellement remplacée par l'étude d'autres modèles. On peut visualiser géométriquement des propriétés arithmétiques et aussi algébriser la géométrie. Ainsi le corps des quaternions, appliqué à la géométrie en dimension 3 et au calcul vectoriel, permet de réduire toute la trigonométrie sphérique à quelques exercices d'algèbre élémentaire. L'axiomatique est remplacée par l'étude de modèles mathématiques qui permettent de saisir tout de même l'esprit (et de percevoir les limites) des démonstrations euclidiennes classiques. Le but est aussi d'illustrer différents langages de géomètres et différentes façons de concevoir la géométrie.