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Les outils stochastiques des marchés financiers. Une visite guidée de Einstein à Black-Scholes
El Karoui Nicole ; Gobet Emmanuel
ECOLE POLYTECH
24,40 €
Épuisé
EAN :9782730215794
Depuis 40 ans, les outils mathématiques probabilistes ont montré leur rôle central dans le développement d'outils d'aide à la décision pour les marchés financiers. Ils offrent un cadre méthodologique robuste de modélisation et calcul des risques associés aux produits dérivés, ces fameux instruments financiers qui dépendent de manière plus ou moins complexe d'autres produits financiers plus simples (actions, indices, taux de change, taux d'intérêt, matières premières). Cet ouvrage se veut être une introduction aux outils stochastiques de la finance de marché, et à leurs utilisations dans la gestion dynamique des produits dérivés. Pour le développement des outils probabilistes du calcul stochastique, nous suivons une approche élémentaire à la Föllmer, qui permettra à un lecteur ayant juste des bases de probabilité de rentrer plus facilement dans le sujet. Pour autant, cette grande simplification permet de traiter de manière complète des applications aux options (simples ou exotiques) sur actions, à la modélisation des taux d'intérêt ou du risque de crédit. A travers l'expérience de la crise financière actuelle, nous expliquons l'importance des hypothèses sous-tendant l'utilisation de ces outils en salle de marché.
Le monde a changé. Pas nos politiques. La crise financière puis économique a définitivement montré à ceux qui en doutaient que l'origine des problèmes avait changé de camp. Ce n'est plus le Sud qu'il faut redresser, éduquer, assurer. C'est le Nord qui divague, qui ne voit pas qu'il souffre d'un excès d'endettement causé par la faiblesse des salaires et la montée des inégalités. Le tournant historique, ce n'est pas la montée en puissance des grands pays émergents. C'est la fin du soliloque occidental: le monde se désoccidentalise.En France, on a essayé d'apporter une réponse à ce déclin en redorant le blason de l'« identité nationale ». Les Français, pourtant, savent que les immigrés s'intègrent - a fortiori ceux issus des milieux populaires et des classes moyennes qui vivent avec eux! Quant à la « menace musulmane », si menace il y a, elle est fortement exagérée, et on a tort de négliger le dialogue avec la Turquie et l'Iran qui inventent tous deux une modernité nationale, complexe certes, mais respectable. Une fois admis la désoccidentalisation de notre monde qui est un exercice de modestie pour les pays européens et les États-Unis, il est temps de comprendre que le vrai enjeu, c'est la Chine et plus généralement l'Asie du Sud-Est. Quelle est leur stratégie? Quelle est notre stratégie? Si nous sommes capables de poser les bonnes questions, nous saurons aussi y répondre. L'horizon de cette interrogation est ni plus ni moins l'avenir des classes moyennes occidentales. De même que la France s'est constituée au XVIIIe et XIXe siècle par l'unification d'un grand marché intérieur, processus qui s'est poursuivi sous la IIIe République par la mise en place de protections sociales, économiques et douanières, l'Europe doit écouter la demande de protection de ses classes moyennes tout en reconstituant un intérêt général européen aujourd'hui disparu. Il faut protéger l'Europe par une régulation commerciale assumée et une politique industrielle et de formation aboutie. C'est avec cette nouvelle identité que l'Europe sera capable d'exister à nouveau. C'est tout l'enjeu des élections de 2012: la France saura-t-elle à nouveau donner un sens à l'Europe
Biographie de l'auteur Associé au sein d'un cabinet international de conseil en stratégie, Hakim El Karoui est normalien et agrégé de géographie. Ancien conseiller à Matignon, fondateur du Club XXIe siècle, il est l'auteur d'un essai remarqué, Réinventer l'Occident, prix spécial du jury de l'Excellence économique 2011.
A l'heure où se dessinent les questions qui feront la campagne de 2007, voilà un livre qui prend de la hauteur tout en apportant des solutions concrètes. Il repose sur une conviction forte: la crise identitaire que traverse la France n'est pas la sanction de son retard à s'adapter au monde moderne, mais le signe d'un affrontement inédit dans son histoire entre deux systèmes de valeur, l'un fondé sur l'inégalité, l'autre sur l'égalité. Comprise dans un sens très large, cette notion d'inégalité désigne le dispositif qui permet aux pays développés de garantir leur avance sur le reste du monde. Elle renvoie aussi, au sein de ces mêmes pays, au choix consensuel d'un libre-échange porteur de délitement social, à l'accroissement de l'écart entre les élites et les classes populaires ou encore à l'incapacité de l'école à corriger les inégalités de départ. De ce système formidablement protecteur des positions acquises, les Français ne veulent pas. Eux que l'on dit versatiles et individualistes, ils manifestent à longueur d'élections une constance absolue dans leur choix que seuls les responsables politiques réussissent à ne pas voir envers et contre tout, ils disent leur préférence pour l'égalité, que l'on découvre, par exemple, dans leur obstination à vouloir assimiler les immigrés. Savoir si les Français ont raison ou non de tenir à cette "exception" dépasse le cadre de nos frontières: le monde a besoin de l'égalité pour organiser la montée en puissance des pays émergents, gérer la crise de l'islam ainsi que le déclin programmé de la puissance américaine, et limiter la fragmentation interne des sociétés occidentales. A rebours des théories du déclin et de la vaine opposition entre "social" et "libéral", cet essai, original et stimulant, pose une question interdite: et si les Français avaient raison? Biographie de l'auteur Hakim Et Karoui, 35 ans, ancien élève de l'ENS et agrégé de géographie, a été la "plume" de Jean-Pierre Raffarin à Matignon avant d'être chargé de la prospective à Bercy jusqu'en août 2006, Il est également membre du conseil scientifique de la Cité nationale de l'histoire de l'immigration.
La désoccidentalisation du monde a commencé. L'Occident qui se croyait superpuissant se découvre déficient. Aux conséquences de l'arrogance (guerre en Irak, crise financière, péril climatique) succèdent les crises de l'impuissance (incapacité politique, crise identitaire, crainte des classes moyennes). Comment alors continuer à croire et à porter ses idéaux de liberté et de démocratie? D'abord, en prenant la mesure exacte de cette désoccidentalisation du monde, de l'impuissance économique et symbolique dans laquelle sont plongés l'Europe et les Etats-Unis. Ensuite, en comprenant que ceux qui sont souvent désignés comme coupables ne sont pas les ennemis de l'Occident. Le monde arabe en général et la rive sud de la Méditerranée en particulier, à l'issue de la transition qu'ils traversent, seront de vrais partenaires. La Chine, elle, construit une nouvelle Grande Muraille économique et politique avec l'Asie du Sud-Est, qui impose à l'Europe et à l'Occident de réinventer un projet. Soucieux d'expliquer le monde qui vient sans le filtre des clivages idéologiques convenus, réfléchissant à toutes les échelles, nourri d'économie, de géopolitique, mais aussi de littérature, cet essai d'analyse et de conviction fait entendre une voix originale dans le débat public.
Comprimer, restaurer et analyser un signal met en jeu des outils mathématiques sophistiqués, allant bien au-delà de la transformée de Fourier. Cet ouvrage mène le lecteur des bases du traitement du signal jusqu'aux résultats les plus récents, en jouant sur l'interaction entre les applications, le calcul numérique et les mathématiques. Il est conçu pour des élèves de maîtrise, de DEA ou de doctorat ainsi que pour des ingénieurs ou scientifiques qui analysent des données numériques. Des indications de difficulté permettent de choisir le niveau de lecture. Traiter un signal, de la musique à l'image, est avant tout affaire de représentation. Des sinusoïdes aux ondelettes, il s'agit de trouver les structures élémentaires qui permettent de révéler le contenu utile d'un signal. En partant de la transformée de Fourier, l'ouvrage montre que la construction de représentations localisées en temps et fréquence est un jeu de pavage organisé autour du principe d'incertitude. Les transformées et bases orthogonales d'ondelettes, de paquets d'ondelettes et de cosinus, trouvent leurs applications au travers de la théorie de l'approximation et des statistiques, en passant par le chemin des algorithmes rapides. Compression audio ou vidéo, débruitage, analyse de singularités, de multifractales ou de transitoires, sont autant d'applications qui nous conduisent à la frontière des mathématiques comprises à ce jour. Des logiciels disponibles sur Internet permettent au lecteur d'appliquer les algorithmes et les théorèmes du livre, et de développer son intuition sur des exemples.
Avec le sens de la prophétie qui l'habitait, Victor Hugo faisait s'exclamer en ces termes euphoriques l'étudiant Enjolras dans ses Misérables (1862) : " Citoyens, le XIXe siècle est grand mais le XXe sera heureux. Alors plus rien de semblable à la vieille histoire, on n'aura plus à craindre comme aujourd'hui une conquête, une invasion, une rivalité de nations à main armée, une interruption de civilisation dépendant d'un mariage de rois, et l'échafaud et le glaive, et les batailles et tous les brigandages du hasard dans la forêt des événements. On pourrait presque dire : il n'y aura plus d'événements. On sera heureux. " Un siècle plus tard, c'est un autre constat que lui opposent les philosophes. " Il n'y aura pas d'histoire universelle conduisant de la barbarie à l'humanité mais bien une histoire universelle conduisant de la fronde à la bombe H ", lui rétorque ainsi laconiquement Théodor Adorno. Que s'est-il donc passé entre l'utopie hugolienne et ce retour au réel " inhumain " ? Comment le XXe siècle a-t-il mis un abîme entre Victor Hugo et nous ? Comment pouvons nous penser cet abîme et donc ce siècle ? Tel est l'objet de cet essai. Ce livre est né d'un cours en 8 leçons prononcé au sein du département Humanités et sciences sociales de l'Ecole polytechnique par Alain Finkielkraut de 1998 à 2000 devant trois promotions successives d'étudiants. Il s'adresse en fait à tous ceux qui, à l'heure de sa " fin " ou de son " repli ", souhaitent " penser " le XXe siècle, ses acteurs et ses enjeux.
Cet ouvrage est destiné aux étudiants en licence et maîtrise de mathématiques ainsi qu'aux étudiants des écoles d'ingénieurs. Les connaissances mathématiques requises sont celles d'un premier cycle scientifique. Ce cours est consacré à deux grands outils de l'Analyse dont les interventions en mathématiques et en physique sont permanentes et multiformes, la théorie des distributions et l'analyse de Fourier, ainsi qu'à leurs applications, notamment aux équations de la physique mathématique. Les distributions, ou fonctions généralisées, fournissent depuis un demi-siècle le cadre unifié où se formulent et se résolvent les problèmes de l'Analyse. C'est dans ce cadre que sont étudiées les séries de Fourier, la transformation de Fourier et diverses équations aux dérivées partielles : équations de Laplace, de Schrödinger, équations de la propagation des ondes et de la chaleur. Trois chapitres introductifs traitent respectivement de l'intégrale de Lebesgue, des espaces fonctionnels, des espaces de fonctions différentiables. Des appendices sont consacrés à des compléments de calcul différentiel et d'analyse fonctionnelle.
Cet ouvrage s'adresse à un public de deuxième cycle ayant déjà effectué un premier apprentissage en mécanique des fluides. Il forme la base du cours enseigné dans la majeure Planète Terre en fin de troisième année du cursus polytechnicien. Dans l'ensemble de l'ouvrage, la démarche consiste à mettre à la portée d'un lecteur ne disposant que d'un bagage mathématique restreint (les équations aux dérivées partielles linéarisées) des modèles simplifiés qui permettent d'analyser l'essentiel des effets physiques responsables des propriétés particulières des écoulements géophysiques. Le chapitre 1 présente le mouvement de l'atmosphère et de l'océan, tel que nous le révèlent les observations effectuées en routine par les instituts météorologiques, les satellites, et les navires océanographiques, Le chapitre 2 introduit les équations de base de la mécanique des fluides, dans l'approximation de Boussinesq, qui sera utilisée dans tout l'ouvrage. Les caractéristiques particulières des écoulements géophysiques (stratification, rotation) sont discutées en détail au chapitre 3. Le chapitre 4 introduit le modèle de Saint-Venant, un prototype simple des écoulements géophysiques qui ouvre la voie à de nombreuses applications, comme l'étude des ondes de marée. Le chapitre 5 aborde les écoulements quasi-géostrophiques, discute la propagation des ondes de Rossby et le phénomène d'instabilité barocline, à l'origine des perturbations météorologiques des latitudes tempérées. Le chapitre 6 présente les phénomènes liés à la turbulence au voisinage du sol. Le chapitre 7 présente une étude comparative des mouvements convectifs de l'atmosphère et de l'océan. Le chapitre 8 discute les traits principaux de la circulation générale de l'atmosphère terrestre, et ses aspects énergétiques. Le chapitre 9 aborde de même la circulation générale de l'océan, en présentant les principaux modèles d'écoulements dans des bassins fermés. Enfin, le chapitre 10 discute les effets du couplage entre l'océan et l'atmosphère, notamment en zone tropicale, et présente quelques aspects du phénomène El Niño-Oscillation australe.