Peut-on croire les sondages ?

Plusieurs avancées mathématiques importantes remettent en cause, depuis la fin du XXe siècle, la longue prééminence du raisonnement sur le calcul. Cette véritable révolution nous amène à repenser le dialogue des mathématiques avec les sciences de la nature. Elle éclaire d'une lumière nouvelle des concepts philosophiques, comme ceux de jugement analytique et synthétique. Et elle nous laisse entrevoir de nouvelles manières de résoudre des problèmes mathématiques, qui s'affranchissent de certaines limites arbitraires que la technologie du passé a imposé à la taille des démonstrations : les mathématiques sont peut-être en train de partir à la conquête d'espaces jusqu'alors inaccessibles.

Ce livre contient une dizaine de jeux mathématiques à pratiquer en solitaire ou en famille. Chaque jeu est présenté sous la forme d'une question qu'un mathématicien en vacances, ou un vacancier curieux, pourrait se poser en somnolant sur une plage. Chaque question se rapporte à l'un des grands problèmes mathématiques du passé ou du présent.

Socle même de la méthode mathématique depuis l?Antiquité grecque, la notion de démonstration s?est profondément transformée, depuis le début des années soixante-dix. Plusieurs avancées mathématiques importantes remettent ainsi progressivement en cause la prééminence du raisonnement sur le calcul, pour proposer une vision plus équilibrée, dans laquelle l'un et l'autre jouent des rôles complémentaires. Cette véritable révolution nous amène à repenser le dialogue des mathématiques avec les sciences de la nature. Elle éclaire d'une lumière nouvelle certains concepts philosophiques, comme ceux de jugement analytique et synthétique. Elle nous amène aussi à nous interroger sur les liens entre les mathématiques et l'informatique, et sur la singularité des mathématiques qui est longtemps restée l'unique science à ne pas utiliser d'instruments. Enfin, et c'est certainement le plus prometteur, elle nous laisse entrevoir de nouvelles manières de résoudre des problèmes mathématiques, qui s'affranchissent de certaines limites arbitraires que la technologie du passé a imposé à la taille des démonstrations : les mathématiques sont peut-être en train de partir à la conquête d'espaces jusqu'alors inaccessibles.

Résumé : Enfin un véritable manuel d'informatique pour les lycéens et leurs professeurs ! Les quatre concepts de machine, d'information, d'algorithme et de langage sont au coeur de l'informatique, et l'objet de ce cours est de montrer comment ils fonctionnent ensemble. En première partie, nous apprendrons à écrire des programmes, en découvrant les ingrédients qui les constituent : l'affectation, la séquence et le test, les boucles, les types, les fonctions et les fonctions récursives. Dans la deuxième partie, on verra comment représenter les informations que l'on veut communiquer, les stocker et les transformer textes, nombres, images et sons. On apprendra également à structurer et compresser de grandes quantités d'informations, à les protéger par le chiffrement. On verra ensuite que derrière les informations, il y a toujours des objets matériels : ordinateurs, réseaux, robots, etc., qui font partie de notre quotidien. Enfin, on s'initiera à des savoir-faire utiles au XXIe siècle : ajouter des nombres exprimés en base deux, dessiner, retrouver une information par dichotomie, trier des informations et parcourir des graphes. Ce cours comporte des chapitres élémentaires et avancés. Chacun contient une partie de cours, des sections de savoir-faire qui permettent d'acquérir les capacités essentielles, et des exercices, notés difficiles pour certains, avec corrigé lorsque nécessaire.