Problèmes corrigés de matématiques posés aux concours ENAC 2007-2010. Tome 4

Cet ouvrage récapitule toutes les mathématiques apprises dans l'enseignement secondaire qu'il faut maîtriser pour débuter une licence scientifique à l'Université (maths, physique, chimie). Il s'inscrit dans le processus de renforcement des étudiants, en première année, dans le cadre des admissions dans ParcourSup (et les fameux OUI si). Il reprend les éléments de logique et de raisonnement, toutes les formules importantes, tous les grands théorèmes vus au lycée en algèbre, analyse, géométrie et probabilités. Chaque fiche contient : Des rappels de cours : définitions, théorèmes, formules importantes. Des points de méthodologie et des conseils. Des exemples pour illustrer les notions ou apprendre à résoudre les questions. Des exercices et leurs corrigés détaillés.

Corps, dérivée, matrice, racine, spectre... Les mathématiques s'expriment avec le langage commun, mais qu'expriment-elles au juste ? A partir de 30 mots qui, un jour ou l'autre, nous ont tous interrogés, ce livre nous propose un voyage en quête du sens profond des mathématiques. La dérivée est certes une dérive, mais dans quel espace ? Et la racine (carrée) puise dans un autre niveau de réalité, mais lequel au juste ? La pensée la plus abstraite, même si elle est parfois contrainte d'inventer son propre vocabulaire, emprunte tout naturellement au langage ordinaire. En analysant les mots des maths aux prismes de l'histoire, de la littérature et de la linguistique, l'auteur dévoile quelque chose du rapport des mathématiques au monde profane. Loin de l'idée reçue d'une discipline réputée austère et impénétrable, une approche des mathématiques séduisante et ludique.

Même après des années d'étude, les notions fondamentales des mathématiques sont souvent mal maîtrisées, et si vite oubliées ! Dans cet ouvrage, l'auteur vous invite à les découvrir autrement. Plusieurs chapitres commencent par des questions pratiques : comment calculer la surface délimitée par une ligne courbe ? Comment déterminer des distances sans toutes les mesurer ? Quel est le montant à rembourser en cas d'emprunt ? L'approche va du concret a l'abstrait et le langage employé est le plus simple possible. Le lecteur est encouragé à manipuler des chiffres et mesurer des distances pour se donner confiance et développer son intuition. Le texte couvre l'ensemble du chemin qui mène du problème à la solution, y compris les techniques numériques. Il se concentre sur la compréhension plutôt que sur la virtuosité technique. Le bien-fondé des définitions est examiné de façon critique. Des procédés de détection d'erreurs de calcul sont expliqués. Certaines questions sont abordées de différentes manières (par exemple au moyen de la géométrie d'Euclide et puis de la géométrie analytique), et leurs mérites respectifs sont discutés. Ce volume traite principalement de l'algèbre, de la géométrie, des fonctions les plus courantes et des coniques.

Résumé : Le texte écrit dans un style clair et détaillé permet à tous les étudiants, quel que soit leur niveau, de suivre pas à pas les démonstrations. De nombreuses figures facilitent la compréhension des notions abordées. Pour chaque chapitre, des questions de cours et des exercices systématiquement corrigés de façon très détaillée permettent de vérifier les acquis. Des repères historiques accompagnent la progression : les théorèmes et résultats sont datés, les sources sont indiquées et des notices biographiques évoquent les faits marquants de la vie des mathématiciens cités. L'ouvrage propose des compléments destinés aux lecteurs souhaitant un approfondissement du programme officiel. L'ouvrage intéressera également les étudiants de licence ainsi que les candidats au CAPES et à l'agrégation.