Probabilités discrètes. Recueil d'exercices corrigés, Licence 1-2

Ce livre a pour objet de guider et d'aider les étudiants dans la résolution d'exercices concernant l'inférence statistique. Les fiches de synthèse en début de chapitre permettent de retenir les concepts clés nécessaires à la résolution des exercices. Chaque fin de chapitre est consacrée à une mise au point concernant les difficultés rencontrées. Le livre s'intéresse au calcul des probabilités dans un contexte d'algèbre de Boole, aux variables aléatoires discrètes à une dimension (lois inconnues ou connues comme les lois Binomiale, Bernoulli ou Poisson) ainsi qu'aux variables aléatoires continues à une dimension. Le problème du calcul de probabilités s'oriente ensuite vers les variables aléatoires bidimensionnelles discrètes et continues. Après avoir rappelé la manière dont les tables statistiques doivent être lues, les auteurs montrent l'utilité du recours à la loi normale, notamment pour certaines statistiques d'échantillonnage. Les techniques d'estimations (ponctuelles et par intervalles de confiance) sont étudiées, afin de s'orienter progressivement vers une des parties les plus utiles en statistique : la théorie des tests (indépendance, homogénéité, adéquation, signification, comparaison). Cet ouvrage intéressera non seulement les étudiants en Faculté d'économie et de gestion, de niveau L2 et L3, les étudiants en écoles d'ingénieurs, tes écoles de commerce, les étudiants préparant certains concours administratifs, les étudiants en MIAGE, en AES (L2-L3), sociologie (L2-L3) et psychologie (L3), mais aussi les professionnels d la statistique (économiste-statisticien dé l'Etat, de l'entreprise, chargé de mission C M, les professionnels du contrôle de qualité des produits, entreprises ayant un département statistique).

La probabilité est une science indispensable pour nombre de technologies et domaines de recherche. En effet, elle trouve des applications dans la physique quantique, comme en astronomie, télécommunications, radar, sonar, etc. Les méthodes statistiques ont été largement appliquées en ingénierie comme en finance ou en sociologie. Cet ouvrage s'appuie sur un texte clair, simple et concis. Il est plus riche en exemples et exercices résolus, en codes de programmation sous Matlab ou Python qu'en démonstrations, mais il permet de modéliser des situations complexes, continues comme discrètes. Il s'adresse à un public large d'étudiants en parcours universitaire ou de grande école, ingénieurs ou commerciaux. Des chercheurs de tous domaines amenés à traiter des données y trouveront des outils pertinents. Les auteurs ont développé des problèmes de synthèse pour résoudre des problèmes réels rencontrés dans des applications variées. En élaborant plusieurs solutions pour résoudre les divers exercices, cet ouvrage favorise l'autonomie du lecteur et l'incite à approfondir ses connaissances théoriques et pratiques tant en probabilité que sur les méthodes statistiques.

Ce livre s'adresse aux étudiants, médecins et chercheurs désirant réaliser des tests alors qu'ils débutent en statistique. Une approche simple et détaillée : illustré par 88 figures et accompagné d'exercices avec correction, l'ouvrage aborde la statistique de la manière la plus simple qui soit, sans démonstration mathématique, mais en insistant sur les détails, afin de bien maîtriser toutes les subtilités des tests. Des notions essentielles traitées en profondeur : l'ouvrage explore des points fondamentaux en statistique : la check-list à effectuer avant de réaliser un test, la gestion des individus extrêmes, l'origine de la p value, la puissance ou la conclusion d'un test. Il explique comment choisir un test à partir de ses propres données. Il décrit 35 tests statistiques sous forme de fiches, dont 24 non paramétriques, ce qui couvre la plupart des tests à une ou deux variables observées. Il traite de toutes les subtilités des tests, comme les corrections de continuité, les corrections de Welch pour le test t et l'anova, ou les corrections de p value lors des comparaisons multiples. Il propose un exemple d'application de chaque test à l'aide de R, en incluant toutes les étapes du test, et notamment l'analyse graphique des données. R, le logiciel de référence : l'originalité de ce manuel est de proposer non seulement une explication très détaillée sur l'utilisation des tests les plus classiques, mais aussi la possibilité de réaliser ces tests à l'aide de R, logiciel de référence en statistique, gratuit, disponible sur Internet et compatible avec Windows, Mac OS et Linux. L'autre originalité est de proposer l'ensemble des exemples d'application des tests à partir d'un seul fichier de données, ce qui facilite la compréhension et le passage éventuel vers d'autres logiciels d'analyse. Ce fichier, ainsi que l'intégralité du code R de ce manuel, est disponible en ligne.

Ce manuel couvre l'ensemble du programme de Probabilités enseigné dans les différentes filières de mathématiques en L3 et M1. L'ouvrage est accessible à un large public, par exemple pour les élèves des écoles d'ingénieurs, qui n'ont pas vu de théorie de la mesure en classes prépas), où les candidats CAPES de mathématiques puisque les rappels sur le sujet font partie intégrante du projet, rendant ainsi l'ouvrage autosuffisant. Basé sur l'acquisition des données, chaque notion est illustrée par des exercices et problèmes transversaux adaptés. En fin de chapitres, les principaux résultats sont résumés dans des fiches de synthèses.