Statistique : méthodes et applications avec le logiciel r

Enfant, j'écumais les bibliothèques à des kilomètres à la ronde, à la recherche de livres de maths. Ce n'est sans doute pas très normal, mais à l'époque je trouvais ça naturel. Si Histoires de mathématiciens et physiciens avait existé, je me serais jeté dessus. Simon Gindikin a réuni ici quelques histoires fortes, mêlant science et passions humaines, qui mettent en scène cinq grandes figures de l'époque classique des mathématiques. Cardan, génie et rebelle, érudit, joueur, médecin, astrologue, se serait suicidé pour ne pas faire mentir son horoscope, Ça, c'est du professionalisme! Cardan écrivait des ivres; parmi ceux-ci l'un des meilleurs manuels d'algèbre jamais écrits. Il y révèle les secrets de la résolution des équations du 3e degré, les secrets d'un autre... Galilée faisait tomber des balles du haut de la tour de Pise, ou le long d'un plan incliné, en réfléchissant à la trajectoire des boulets de canon pour les artilleurs de l'Arsenal de Venise... Jusqu'au jour de 1610 où il découvrit avec la lunette qu'il avait fabriquée les satellites de Jupiter... En corrigeant une erreur de Galilée, Huygens découvrit une curieuse propriété de la courbe appelée cycloïde, et il utilisa cette propriété pour construire une horloge exacte. Les mathématiciens connaissent Pacsal à cause de son triangle et de ses théorèmes de géométrie, les littéraires à cause de ses Pensées, mais je préfère le célébrer comme inventeur de la brouette... Il a aussi envoyé son beau-frère escalader le Puy-de-Dôme en portant un bol de mercure pour vérifier que la pression atmosphérique décroît avec l'attitude. Gauss trouva à 19 ans une construction du polygone régulier à 17 côtés - le problème était posé depuis 2000 ans! Il publia le résultat dans le journal local, puis devint le plus grand mathématicien de son époque (voire de tous les temps). Simon Gindikin raconte toutes ces histoires avec tendresse, avec un sens prononcé de l'histoire et de ce qui est mathématiquement intéressant. J'apprécie qu'il ne cherche pas à masquer les difficultés: il démontre géométriquement la propriété de la cycloïde. Il démontre aussi la loi de réciprocité quadratique, le "théorème d'or" de Gauss. Tout cela ne rend pas le livre difficile, il suffit au lecteur non spécialiste de sauter quelques passages. Histoires de mathérnabciens et physiciens n'est pas un livre d'histoire, ni de mathématiques ou de physique, c'est un collier de cinq camées étincelants, qui séduira tous ceux qui ont du goût pour la science et la culture. Je suis désormais un inconditionnel de Gindikin, et j'attends la suite avec impatience.

Le logiciel de calcul formel Maple est aujourd'hui largement répondu dans les milieux scientifiques. De nombreux livres, parfois volumineux, lui sont consacrés. Le but du présent ouvrage est de proposer à l'utilisateur une initiation aussi pédagogique que possible au langage Maple, en mettant l'accent sur les mécanismes du langage. Ainsi, dons un cadre raisonnable, on pourra trouver l'énoncé explicite des règles en vigueur, une étude soignée de situations délicates et néanmoins courantes, un " démontage " des échecs fréquemment rencontrés par les débutants et, souvent, par des utilisateurs plus aguerris. Guy Le Bris, après avoir longuement expérimenté en classes préparatoires les divers éléments de ce manuel, a mis au point un exposé agréable et clair, qui répondra aux besoins du public varié des utilisateurs de Maple.

Les concombres, comme chacun sait, sont composés à 99 % d'eau. On laisse reposer 500 kilos de concombres pendant une nuit, et le lendemain, les concombres ne contiennent plus que 98 % d'eau. Quel est le poids des concombres au matin? C'est l'un des problèmes favoris du célèbre mathématicien Paul Halmos, grand amateur et collectionneur de problèmes. Ne répondez donc pas trop vite... En voici un autre. Le plan peut être rempli par des droites disjointes, par exemple toutes les droites parallèles à l'axe des x. Peut-on de la même façon remplir le plan par des cercles disjoints? Attention: vous n'avez pas droit aux cercles de rayon nul (les points), ni aux cercles de rayon infini (les droites). Certains des problèmes de ce livre peuvent être résolus par des lycéens, d'autres demandent la maturité d'un mathématicien professionnel. Chacun d'eux est une histoire que nous conte Halmos. Il éveille notre curiosité, donne des indications, et livre enfin une solution complète, toujours instructive, même pour ceux qui avaient "trouvé".

Comme tous les livres d'Arnold, ce livre fait un large appel à l'intuition géométrique (chaque idée est illustrée par une figure). L'ouvrage, issu d'une série de cours donnés à des étudiants de 3e année de l'université indépendante de Moscou, couvre les aspects fondamentaux de la théorie des EDP : équations du premier ordre, problèmes de Cauchy et de Neumann pour les EDP linéaires classiques de la physique mathématique. A la différence de beaucoup d'auteurs de l'école française, Arnold ne fait pas appel à l'analyse fonctionnelle, ce qui lui permet de s'adresser à des étudiants en mathématiques encore non spécialisés, ainsi qu'à des physiciens. Son but est en fait de dégager quelques notions fondamentales telles que énergie, principes variationnels, lagrangien, principe de Huygens, dualité ondes-particules, transformation de Legendre, valeurs propres et vecteurs propres... souvent issues de la physique, mais qui ont joué, et jouent encore à notre époque, un rôle essentiel dans la constitution des mathématiques modernes. A ses yeux, la familiarité avec ces notions est essentielle à tout mathématicien. Un grand nombre de problèmes sont disséminés dans le livre, et un appendice regroupe des énoncés de travaux dirigés et des problèmes d'examen de l'université indépendante de Moscou.