Mathématiques. Cours, exercices corrigés et problèmes de synthèse résolus, 2e année de classes prépa

Résumé : Notre démocratie moderne suppose l'existence de partis politiques. Mais cette évidence recèle une contradiction intime, que les interventions publiées dans cet ouvrage laissent entrevoir, et dont le sous-titre entend rendre compte : inséparables, mais incompatibles. Inséparables, puisque la démocratie ne peut fonctionner sans ces regroupements de citoyens, seuls susceptibles d'élaborer des programmes, de sélectionner des candidats, d'animer le rituel électoral, puis d'occuper le pouvoir ou d'en contester l'exercice. Lien que confirme, d'ailleurs, l'expérience historique, qui montre que la démocratie moderne, conçue comme mode électif de dévolution du pouvoir, suscite mécaniquement l'apparition de partis politiques. Mais si ces derniers sont à la fois la condition et la conséquence du système démocratique, ils sont aussi un obstacle majeur à son fonctionnement harmonieux, à son principe et à sa pérennité. Dans l'idéal, la démocratie ne connaît que des citoyens semblables, dotés d'une fraction égale de la souveraineté. Les partis, en revanche, sont toujours soupçonnés de vouloir usurper un pouvoir qui ne leur appartient pas, et d'imposer leurs intérêts particuliers au détriment de l'intérêt général. Par leur simple existence, ils créent de l'inégalité, de la différence et de la division - ne serait-ce qu'en constituant, au sein du peuple, de prétendues "avant-gardes" soumises à des oligarchies internes. Et l'on en revient, finalement, à la question posée en ouverture du colloque : l'espace politique de la démocratie peut-il se structurer sans partis ? Mais, à l'inverse, peut-il survivre à leur hégémonie sur la vie publique ?

Résumé : A l'instar de Monsieur Jourdain et de sa prose, chacun " fait " de la théorie de Galois sans le savoir, parce qu'il a appris un jour que la quadrature du cercle et la résolution par radicaux des équations de degré supérieur ou égal à cinq sont impossibles. Mais l'intérêt de la théorie de Galois réside surtout dans la correspondance qu'elle établit entre des corps et des groupes. La division du livre en trois parties et le nombre restreint de chapitres rendent l'ensemble clair et précis, et lui confèrent une unité. Partant d'une vue globale du sujet, l'ouvrage garde le souci du concret, en privilégiant démonstrations détaillées et exercices résolus. Le calcul formel y trouve une place de choix, et des résultats originaux (théorème de Chebotaryov, étude explicite des codes correcteurs, irréductibilité du permanent) y sont présentés. Cet ouvrage s'adresse aux étudiants de Master, à ceux qui préparent CAPES ou Agrégation, et à toute personne qui veut découvrir cette théorie.

En 1964, pour contester la Ve République qui venait de naître, François Mitterrand écrivait " Le coup d'État permanent ". Quarante-trois ans plus tard, en 2007, la candidate socialiste à l'élection présidentielle, Ségolène Royal, avouait publiquement vouloir le mettre en ?uvre pour passer à la Vie République. Les moyens qu'elle prévoyait pour réaliser ces réformes institutionnelles pouvaient, en effet, être qualifiés de " coups d'État ", si l'on entend par là, comme jadis François Mitterrand, une violation préméditée et massive des règles constitutionnelles par les détenteurs du pouvoir ou, si on le définit avec Paul Bastid, comme l'" acte d'une autorité constituée portant une atteinte illégale et brutale à l'ordre qui la constitue pour s'emparer du pouvoir ou s'y maintenir ". Où se trouve confirmé ce que l'histoire laissait entrevoir : même s'il a de nos jours très mauvaise presse, étant perçu comme une infraction impardonnable au dogme de l'Etat de droit, et même si certains esprits rassurants assurent qu'il appartient au passé, le coup d'Etat est de tous les temps. De tous les temps et de tous les lieux, dans la mesure où il paraît inhérent au jeu politique et aux rapports conflictuels que celui-ci noue parfois avec le droit qui l'encadre, l'organise et le (dé) limite. Le coup d'Etat, scandale ou nécessité ? Légitime ou condamnable ? Recours à la force ou dernier mot du politique ? Telles sont les interrogations qui ont occupé, les 2 et 3 décembre 2004, des juristes, des historiens et des philosophes, réunis à l'Université de Caen autour de cette notion, certes fantasmatique et passablement sulfureuse, mais plus actuelle que jamais.

Au XXIe siècle, les micro-Etats semblent relever à la fois de l'énigme et du paradoxe. De l'énigme, dès lors que leur identification reste incertaine et que leur caractère étatique lui-même peut parfois paraître discutable. Mais aussi du paradoxe : apparemment archaïques et souvent anciennes, du moins pour celles qui se situent en Europe, ces entités se portent mieux que jamais, au point qu'elles semblent constituer, comme l'écrivait naguère le ministre d'Etat de la Principauté de Monaco, de véritables "laboratoires" des nouvelles pratiques économiques, sociales et politiques. Et peut-être même, à l'ère de la mondialisation, des modèles inédits pour les Etats "ordinaires" ...