Science et prudence. Du réductionnisme et autres erreurs par gros temps écologique

Résumé : Aujourd'hui, le travail de l'ingénieur ou du chercheur se fait principalement à l'aide des modèles. Des sciences de la matière à la sociologie en passant par l'environnement et l'économie, la modélisation est devenue, grâce à l'informatique, le mode d'expression le mieux adapté à la préparation des projets et à la décision collective sous toutes ses formes, parce qu'elle met en oeuvre naturellement l'interdisciplinarité indispensable aux problèmes complexes. Faut-il prendre ces modèles pour la vérité ? C'est ce que prétendent souvent leurs auteurs. Pourtant, on voit bien à travers des cas concrets qu'on aurait pu prendre les choses autrement, qu'une autre approche aurait tait apparaître d'autres aspects, d'autres idées, d'autres risques. Eclairé par diverses théories de la connaissance (W. Quine, T. Kuhn et U. Beck), ce livre montre que critiquer efficacement une modélisation nécessite de construire d'autres modèles du cas étudié. La contre-modélisation est la pratique indispensable aujourd'hui pour que la connaissance ne se cantonne pas à l'ésotérisme technocratique des boîtes noires ; elle doit être enseignée comme une dissertation scientifique, en suscitant la pensée critique. Un public large trouvera dans ce livre matière à réflexion ; les chercheurs et les doctorants d'abord, en situation de construire des modèles ; les membres actifs des associations qui s'engagent sur le terrain et sur internet, et sont amenés à participer à des modélisations ; enfin les enseignants qui, utilisant à juste titre la modélisation à des fins pédagogiques, sont souvent mal à l'aise avec le parti pris inhérent à une démarche de représentation.

Résumé : Peut-être gardez-vous des mathématiques surtout des souvenirs d'hésitations et d'inquiétudes... Pourtant, de temps à autre, ne ressentiez-vous pas quelques joies ? L'étincelle de la compréhension ne vous a-t-elle jamais touché ? C'est que, de l'humain en mathématiques, il y en a plus qu'on ne croit : du plaisir parfois, de la frustration aussi - en tout cas, de l'inconscient beaucoup. Avec la règle et le compas, outils venus de l'architecture, le mathématicien s'emploie à dire les constructions possibles et impossibles. Telle est la nature de sa quête permanente. Poursuivant son imaginaire, nourri de rêves peut-être indéchiffrables par la psychanalyse, il s'aventure sur des chemins nouveaux, défiant la discipline et ses maîtres, au risque d'une interprétation qui restera éventuelle, irrésolue, et peut le mener au seuil de la déraison... Dans ce livre, c'est l'apparition du sens mathématique qui est interrogée : le rôle de l'inconscient dans la découverte, le problème du langage ordinaire, le statut de l'amateur en science, un parallèle avec la création architecturale, les étranges recherches poétiques de Saussure, la fonction de l'exil (Cauchy), un voyage à Akademgorok et la masculinité de la science, autant de questionnements croisés qui cherchent à comprendre comment apparaît le sens, vérité installant sa lumière. L'ambition philosophique ici n'est pas de relativiser la science mais, grâce au cas des mathématiques, moins pur qu'on ne le dit, de dégager ses ancrages dans la psychologie du sujet et la socialité du langage, et de pouvoir ainsi sonder l'épaisseur de sa sagesse.

Les méthodes classiques de calcul d'erreurs, inventées au début du XIXe siècle par les mathématiciens Laplace et Gauss pour estimer la précision des calculs astronomiques, ont longtemps rendu de grands services aux physiciens et aux ingénieurs. Mais elles sont inadaptées aux calculs effectués aujourd'hui dans des modèles de plus en plus complexes, et notamment dans ceux qui mettent en jeu l'aléatoire. En calcul des structures, en automatique, en traitement du signal, en statistique, en mathématiques financières, dans le guidage par satellites ou la prévision du climat, ou encore en mécanique quantique, leur application inconsidérée interdit une bonne maîtrise des précisions et des tolérances. Il était donc devenu nécessaire d'élaborer de nouvelles méthodes, fondées sur des bases mathématiques rigoureuses. De nombreux chercheurs, dont Nicolas Bouleau, sy sont employés depuis les années 1990, et leur travail est aujourd'hui assez abouti pour être exposé sous forme d'un manuel destiné tant aux étudiants qu'aux ingénieurs. Ces outils nouveaux sont adaptés au célèbre calcul d'Ito et aux processus aléatoires qu'on peut construire à partir du mouvement brownien — c'est avec les mêmes idées que Paul Malliavin est parvenu à améliorer le théorème de Hörmander sur les équations elliptiques. La théorie est présentée de façon très progressive, et l'ouvrage est accessible aux étudiants de L3 ou de première année d'école d'ingénieurs. Mais les applications données dans des domaines très divers en font aussi un livre utile dans tout le spectre des sciences appliquées.

Comprendre le rôle économique que jouent les mathématiques est essentiel pour situer les enjeux de la formation des jeunes et des futurs ingénieurs. L'informatique a modifié les repères et déplacé l'intérêt. Peut-on pour autant rejeter les mathématiques dans l'abstrait inutile ? Ce discours à la mode pourrait être une erreur grave. Nicolas Bouleau a contribué aux mathématiques pures et dirigé, dix ans durant, un centre de mathématiques appliquées. Grâce à sa culture théorique et sa connaissance des travaux d'ingénieurs, il replace les mathématiques contemporaines dans l'histoire des idées et éclaircit leurs liens avec les activités économiques d'aujourd'hui. De ce parcours plaisant et varié ressortent deux thèses fortes : 1) La recherche mathématique consiste à faire le travail inverse de celui d'un ordinateur. Cette intéressante image s'appuie sur les travaux les plus récents des logiciens. 2) La modélisation, qui est devenue l'activité principale de l'ingénieur, permet d'utiliser les mathématiques directement, sans qu'elles soient la servante des disciplines traditionnelles. Ce livre apporte une vision des mathématiques différente de celle rabâchée ces dernières décennies : elles apparaissent comme un langage permettant aux acteurs de la vie économique et sociale d'exprimer leurs intérêts et de représenter leur vision des problèmes dans la complexité du monde actuel, en réduisant les fossés sémantiques entre disciplines.