Le hasard et l'évolution

Résumé : Issu d'un enseignement à l'Ecole nationale des ponts et chaussées, ce manuel de probabilités s'attache à établir la jonction entre une compréhension intuitive de situations concrètes et leur modélisation, au sein d'une théorie rigoureuse, jusqu'au traitement informatique. Les quatre premiers chapitres développent, par la pratique, l'intuition probabiliste ; la compréhension des concepts et l'acquisition des méthodes de simulation sont facilitées par l'absence de difficultés mathématiques. Les exemples et applications ainsi acquis permettent ensuite la mise en place des outils mathématiques nécessaires pour traiter en toute rigueur les théorèmes de convergence et le calcul conditionnel. Dans ce cadre, on peut alors aborder les méthodes de calcul numérique d'espérances et d'espérances conditionnelles. L'ouvrage comprend également l'étude de sources historiques et divers approfondissements vers la recherche. On y trouvera donc un exposé précis et complet des techniques de base où les développements et les applications s'enchaînent de manière harmonieuse avec de nombreux exercices et la présence permanente de l'informatique. Ce livre s'adresse aux étudiants et enseignants des écoles d'ingénieurs et des universités dans les filières mathématiques appliquées ou informatique ainsi que économie, télécommunications ou génie civil. Il intéressera également ceux qui s'occupent de problèmes de transports, de fiabilité, de sécurité et plus généralement de modélisation en contexte incertain.

Ce livre synthétise, du point de vue de leur articulation avec les applications, les développements contemporains concernant les processus stochastiques. On y trouve d'abord, sans approfondissement exagéré, les connaissances mathématiques nécessaires pour comprendre la structure des grandes familles de processus aléatoires : chaînes de Markov, processus ponctuels, processus stationnaires, processus de Markov et diffusions. Le livre aborde ensuite le maniement des modèles où interviennent ces processus aléatoires : trafic routier, génétique, gestion de stocks, calcul des structures sous sollicitations aléatoires, filtrage d'un signal brouillé, prévision des séries temporelles en économie, description des corps désordonnés, étude des matériaux à granulats... On trouvera également une présentation claire du calcul d'Ito et des équations différentielles stochastiques, particulièrement importants pour les modèles financiers (stratégies de couverture de portefeuilles d'options, etc.) et pour le calcul des structures non linéaires. Les praticiens de salles de marché, tout autant que les ingénieurs trouveront ici les matériaux d'une culture maintenant indispensable. Par son formalisme rigoureux, son riche arsenal mathématique et les nombreux domaines concrets abordés, l'ouvrage intéressera aussi bien les étudiants, les professeurs en mathématiques appliquées, les ingénieurs que les financiers et les économistes.

Chercheur, ayant enseigné à l'université les mathématiques pendant plus de vingt ans aux étudiants en sciences de la vie, Claude Lobry nous montre que, décidément, oui, la modélisation mathématique et numérique fait bien partie de la science moderne. Sans utiliser les arguments sophistiqués que sa fréquentation de l'épistémologie des mathématiques pourrait lui suggérer (car il est aussi docteur en philosophie), il décrit la façon, ni compliquée, ni mystérieuse, dont fonctionnent les modèles mathématiques des épidémies et pourquoi ils permettent de faire des prévisions. Mais une science de qualité a un coût. Claude Lobry montre, en comparant avec d'autres domaines, que les moyens mis à disposition de la modélisation dans le cadre de la santé publique sont dramatiquement insuffisants. Pourtant, depuis plus de trente ans, les biologistes de l'évolution nous alertent sur l'inéluctable survenue de pandémies telles que celle que nous subissons : une recherche structurée et pérenne en modélisation des épidémies humaines, incluant l'étude des comportements, nous aurait, certes, coûté chaque année quelques dizaines de millions d'euros, mais les études qu'elle aurait pu produire auraient fait économiser des milliards en nous renseignant sur les bonnes et les mauvaises façons d'anticiper et de gérer ce genre de crises.

Que signifient vraiment les cours des marchés financiers mondiaux dont les variations incessantes occupent les écrans ? Reflètent-ils, comme les banques et les institutions l'affirment, la valeur de biens et de services soumis à la loi de l'offre et de la demande ? Ce qui est rare serait cher ? Ce qui est abondant, bon marché ? Et si dans le monde financier ce principe était tout simplement un leurre ? Mathématicien de renom, fin connaisseur des marchés financiers, Nicolas Bouleau explique comment la finance néolibérale n'a cessé depuis trente ans de perfectionner de manière prodigieuse ses techniques de spéculation. L'usage de moyens informatiques très sophistiqués et l'application de théories mathématiques parmi les plus pointues imposent des cours d'une très grande volatilité qui prétendent refléter la santé économique de la planète et fournir des indications fiables pour sa gouvernance... alors qu'il n'en est rien. Le signal-prix a tout simplement disparu, les agents économiques sont contraints au business as usual. Dans son habit mathématique qui la protège des regards indiscrets, la finance ne voit rien de l'épuisement des ressources ni de la montée des inégalités. Sortir de l'impasse d'un mode de gouvernement polarisé sur le cours des marchés mondiaux exige des institutions nouvelles, locales et internationales : en mobilisant des méthodes scientifiques attentives aux tendances grâce à des indicateurs non financiers, elles peuvent informer sur la situation réelle de la planète et de ses habitants, pour que les acteurs aient les moyens d'agir en connaissance de cause.