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Résumé : Dans ce premier écrit qu'est sa thèse principale (1927), Bachelard étudie le processus d'affinement de la connaissance scientifique. Le rôle de la connaissance approchée est défini dans les sciences expérimentales, où le degré de précision, confronté au contingent et à l'indivisible, atteint nécessairement une limite ; ainsi que dans les sciences mathématiques qui, soumises à ce même " fractionnement épistémologique et ontologique ", se prêtent néanmoins à une approximation illimitée, puisque l'infini mathématique permet de créer toujours de nouveaux êtres irrationnels assurant la continuité de l'indéfini des nombres rationnels. Par conséquent, on atteint jamais qu'un fait rectifié et provisoire. La connaissance de la réalité se vérifie progressivement à chacune de ses acquisitions, et cette rectification constitue la véritable réalité épistémologique, car elle exprime la pensée dans son dynamisme profond : " l'approximation, c'est l'objectivation inachevée, mais c'est l'objectivation prudente, féconde, vraiment rationnelle puisqu'elle est à la fois consciente de son insuffisance et de son progrès ". En marge des débats du pragmatisme, les concepts de réalité et de vérité sont investis d'un sens nouveau par une philosophie de l'inexact.

Autodidacte adopté par la Sorbonne, Bachelard fait songer à un faune rêveur et barbu invité au banquet des philosophes. De quel bois se chauffent les poètes ? Le charme de cette cosmogonie miniature tient dans l'allure presque dansante d'une écriture-promenade où le feu sert de principal aliment à l'imagination. Celle d'un La Fontaine qui aurait remplacé les animaux par les éléments.

Résumé : Quatorze ans après la théorie de la relativité générale (1915), Bachelard publie La Valeur inductive de la relativité (1929). Cet ouvrage qu'on réduit souvent à sa polémique avec Meyerson, auteur de La Déduction relativiste (1925), est en réalité un éloge des mathématiques - et notamment du calcul tensoriel - comme mode de construction et d'investigation du réel physique. Dans ce livre non réédité, qui minimise l'expérience mais qui contient aussi en germe nombre de thèmes ultérieurement développés par l'auteur, Bachelard apparaît rétrospectivement beaucoup plus prophétique qu'il ne pouvait le penser lui-même. Les grandes théories physiques du XXe et du XXIe siècle ne cesseront de lui donner raison.

La formation des concepts scientifiques qui se développe à partir du XVIIIe siècle atteste d'un déploiement parallèle des mathématiques et de l'expérience. Nos observations ne sauraient en effet se traduire en termes de sensations immédiates ; les phénomènes thermiques soulignent combien la sensation est impropre à évaluer la température : celle-ci n'est qu'une des variables d'un complexe offrant bien peu de prise à l'analyse et par conséquent à l'abstraction. La physique, qui était d'abord une science des "agents", devient alors une science des "milieux". Plus encore que la pensée commune, la pensée scientifique vit de rapports et elle ne peut connaître un phénomène qu'en l'incorporant à un système, ou du moins en le pliant aux principes d'une méthode. L'étude de la propagation thermique devait, à quelque moment que ce fût de l'évolution scientifique, suggérer des principes philosophiques, et le problème de la physique mathématique rejoindre alors le problème traditionnel de la philosophie : comment la réalité peut-elle être analysée par la raison ? L'examen historique mené ici par Bachelard suggère que la théorie mathématique est, par essence, inventive. Le développement scientifique n'est pas un développement simplement historique, mais l'on peut dire que l'ordre des pensées fécondes est une manière d'ordre naturel. Car les mathématiques ne se bornent pas à analyser des notions laissées implicites dans l'expérience initiale, mais font une large part aux procédés synthétiques. Cette pensée constructive va si loin qu'elle semble impliquer un véritable finalisme mathématique, qui assure la cohérence rationnelle en même temps que l'accord expérimental : Bachelard tente ainsi de déterminer comment la construction peut rejoindre la structure.