EXERCICES RESOLUS D'ANALYSE DU COURS DE MATHEMATIQUES. Tome 2, classes préparatoires, 1er cycle univ

Ces ouvrages rassemblent la majeure partie des problèmes proposés aux étudiants de la préparation à l'agrégation de mathématiques (concours interne) que Jean-Marie Arnaudiès a assuré à l'Université de Paris VI depuis 1990. Le texte est guidé par trois règles pour une préparation efficace : proposer des problèmes adaptés à des parties bien délimitées du programme plutôt que de trop large synthèse ; ne pas poser plusieurs fois le même sujet ; et dans chaque sujet, se fixer un but clair qui, par sa richesse et son esthétique, ouvre des portes mathématiques. Même si les thèmes abordés ne sont pas tous originaux, certains étant même bien connus, pour ne pas dire ressassés, chaque énoncé possède une note personnelle, soit en approfondissant des résultats qui pouvaient être poussés plus loin, soit en améliorant certaines méthodes, voire en en créant de nouvelles. Certains des problèmes ont été proposés en temps libre, c'est-à-dire à résoudre tranquillement chez soi ; d'autres ont fait l'objet de concours blancs, à résoudre en six heures à l'université, en amphi. On trouvera dans ces recueils un petit nombre de sujets de concours de grande Ecole ou d'agrégation.

Ces recueils contiennent de très nombreux exercices, de niveau varié, parmi les énoncés les plus représentatifs du Cours de mathématiques - Très détaillées, les solutions ont été rédigées avec rigueur et avec le souci constant d'approfondir les notions abordées et d'élargir la portée des exercices - Dans la lignée du cours avec lequel ils forment un ensemble sans égal, ces recueils sont des outils de travail complets et vivants qui ouvrent la voie aux résultats concrets et pratiques. Public concerné: 2e cycle universitaire, CAPES, agrégation

Ce tome 2 est consacré à la pénétration des méthodes algébriques en Géométrie. Jean-Marie Arnaudiès et José Bertin tiennent les promesses faites non seulement aux candidats aux Agrégations externe et interne de Mathématiques, mais au-delà, à tous ceux que passionnent cette science ou qui s'y destinent, comme les étudiants de deuxième et troisième cycle des Universités. Les auteurs ont bâti ce tome 2 autour de deux théories majeures : la cristallographie, et la représentation linéaire des groupes finis, qui mettent en oeuvre tous les outils algébriques progressivement introduits : produit tensoriel, groupes topolo-giques, modules sur les anneaux principaux, réseaux, algèbres semi-simples... De nombreux exemples, dont beaucoup non-évidents, appuient le texte. En outre, les auteurs démontrent cinq grands théorèmes qui ne sont que très rarement mis à la disposition d'un Public aussi large : les deux théorèmes de Bieberbach en cristallographie (le topologique, et celui de finitude), les théorèmes de finitude de Hermite-Minkowski et de Jordan-Zassenhaus, et enfin le théorème de Frobenius qui donne le calcul explicite des caractères irréductibles des groupes symétriques ; ce dernier théorème couronne une étude minutieuse et exhaustive des représentations des groupes symétriques. Ce livre contient notamment : 329 théorèmes, 218 propositions, 115 corollaires et 65 lemmes, avec leur démonstration ; 161 définitions et 106 exemples développés. Il est illustré de 36 figures.

Ces ouvrages rassemblent la majeure partie des problèmes proposés aux étudiants de la préparation à l'agrégation de mathématiques (concours interne) que Jean-Marie Arnaudiès a assuré à l'Université de Paris VI depuis 1990. Le texte est guidé par trois règles pour une préparation efficace : proposer des problèmes adaptés à des parties bien délimitées du programme plutôt que de trop large synthèse ; ne pas poser plusieurs fois le même sujet ; et dans chaque sujet, se fixer un but clair qui, par sa richesse et son esthétique, ouvre des portes mathématiques. Même si les thèmes abordés ne sont pas tous originaux, certains étant même bien connus, pour ne pas dire ressassés, chaque énoncé possède une note personnelle, soit en approfondissant des résultats qui pouvaient être poussés plus loin, soit en améliorant certaines méthodes, voire en en créant de nouvelles. Certains des problèmes ont été proposés en temps libre, c'est-à-dire à résoudre tranquillement chez soi ; d'autres ont fait l'objet de concours blancs, à résoudre en six heures à l'université, en amphi. On trouvera dans ces recueils un petit nombre de sujets de concours de grande Ecole ou d'agrégation.