Topologie, calcul différentiel et variable complexe. Cours et exercices

Résumé : Une collection d'exercices et de problèmes d'analyse et de probabilités particulièrement adaptée aux élèves préparant les concours des Grandes écoles d'ingénieurs, telles que Centrale, les Mines ou l'Ecole Polytechnique. Un ouvrage se révélera très vite comme un des meilleurs outils pour réussir les concours. Chaque chapitre est précédé de rappels de cours nécessaires pour avoir une vue de haut sur les théorèmes importants correspondants.

Doté d'une Histoire étoffée, et même d'une Préhistoire qui l'est presque autant, le Calcul des probabilités ne se réduit pas à une formulation imagée de la théorie de la Mesure et de l'Intégration. Il possède en effet ses tenants et aboutissants propres, façonnés par les glorieux fondateurs qui se sont succédé depuis l'époque de Blaise Pascal, Pierre de Fermat et Christian Huygens. L'ouvrage présent est une introduction élémentaire à la théorie moderne des probabilités dans l'esprit d'Andreï Nikolaïevitch Kolmogorov. L'auteur se propose d'emmener les débutants, mais aussi les connaisseurs, à la découverte des aspects essentiels de la théorie : la combinatoire des variables aléatoires finies qui débouche naturellement sur le cas discret, ainsi que les variables absolument continues qui bénéficient des résultats puissants en matière d'Intégration. Bernard Candelpergher n'hésite pas à multiplier les exemples pour rendre compte des modes mentaux propres à la théorie et pour en marquer les spécificités. Les notions d'indépendance et de conditionnement sont ainsi présentées d'une façon particulièrement lumineuse. Le formalisme adopté dans l'ouvrage est celui de la théorie de la mesure, ce qui permet d'unifier pratiquement le point de vue élémentaire des probabilités discrètes et celui des probabilités continues. L'auteur évite toutefois les raffinements trop ardus de la théorie, préférant renvoyer en appendice certains développements plus utiles. Les notions introduites sont illustrées dans de nombreux exercices corrigés, qui figurent à la fin de chaque chapitre. Le texte présente avec soin les grands théorèmes de la théorie, tels les lois des grands nombres ou le théorème central-limite, et offre une introduction motivée aux processus stochastiques et aux martingales. A l'heure où les classes préparatoires sont sur le point de franchir elles aussi, "elles enfin" dirons-nous, le pas vers la théorie indispensable des probabilités, le livre de Bernard Candelpergher arrive à point nommé pour donner tous les outils bien polis à tous les étudiants et à leurs professeurs.

Un livre de plus de 1100 pages pour couvrir toute l'algèbre de licence et de Master I. Les chapitres classiques sur les groupes, anneaux et corps sont abordés de façon exhaustive et originale. Une place importante est consacrée à l'algèbre linéaire, aux matrices à coefficients dans un anneau et à l'arithmétique de base. Le dernier quart du livre concerne l'étude de la théorie de Galois et des représentations linéaires des groupes finis. De très nombreux exercices. Un livre appelé à concurrencer les ouvrages classiques d'algèbre fondamentale, publiés en France et à l'étranger.

L'auteur s'est fixé un but : " Éviter l'hagiographie et détruire ainsi le mythe pour faire vivre l'uvre, tel est le but que je m'étais fixé en commençant cet ouvrage" . Le lecteur jugera s'il y est parvenu. Un livre destiné au grand public, écrit avec précision et responsabilité sur une époque cruciale et une personnalité parfois controversée et que l'histoire a placé au panthéon des divinités scientifiques.