Analyse mathématique. Grands théorèmes du vingtième siècle

Le contenu de cet ouvrage est un ensemble de textes destinés aux enseignants du secondaire afin de faire connaître certains thèmes de recherche actuelle en mathématiques et aux étudiants de master de mathématiques pour leur permettre d'élargir leurs connaissances et leur culture mathématiques. Chaque théorie est accompagnée d'exemples à la fois simples et non triviaux pour y accéder ou même s'y initier de façon sommaire. SOMMAIRE D'Euclide au grand théorème des nombres premiers de Hadamard et de La Vallée Poussin en passant par Euler, Tchebychev, Dirichlet et les autres... , par Hervé QUEFFELEC. 1. Euclide le jeune premier - 2. Euler et Tchebychev - 3. P. -G. Lejeune-Dirichlet et les caractères - Dirichlet dans les quarantièmes rugissants : L(l, c) _ 0 - 4. Dirichlet et sa descendance intellectuelle. Le dernier théorème de Fermat : la stratégie d'Andrew Wiles, par Jean D'ALMEIDA. 1. Un peu d'histoire - 2. Ingrédients - 3. La stratégie. Suites prévisibles et imprévisibles, par Martine QUEFFELEC. 1. Introduction - 2. Instruments de mesure - 3. Premiers exemples - 4. Désordre et théorie des nombres. Transcendance et indépendance algébrique, par Sandra DELAUNAY. 1. Quelques définitions et rappels - 2. Introduction - 3. Démonstration du théorème des six exponentielles - 4. Indépendance algébrique - 5. Une nouvelle méthode de transcendance - 6. Les groupes algébriques. Groupes de Galois en géométrie énumérative, par Jean D'ALMEIDA. 1. Théorie de Galois classique - 2. Prolongement analytique - 3. Groupe de Galois et groupe de monodromie - 4. Applications géométriques. Analyse des séries divergentes, par Frank LORAY. 1. La théorie asymptotique et les séries k-sommables - 2. La transformée de Borel et la multisommabilité - 3. Les fonctions résurgentes et le calcul étranger. Phénomène de prolongement de Hartogs, par Vincent THILLIEZ. 1. Introduction - 2. Le problème du prolongement. La cohomologie comme exemple d'invariant topologique, par Aziz EL KACIMI ALAOUI. 1. Les variétés différentiables - 2. La cohomologie de de Rham - 3. Exemples de calcul - 4. Autres méthodes de calcul - 5. Quelques digressions. A propos de marches aléatoires et de processus de branchement, par Sylvie ROLLY. 1. Introduction - 2. Une marche aléatoire dans Zd - 3. Vers le mouvement brownien - 4. Systèmes de diffusions browniennes branchantes. Index général

Résumé : "La mer, bergère d'azur infinie...". "Ce livre dit la mer, il dit l'aimer, l'avoir toujours aimée : il ne dit pas toute la mer, vaine ambition d'un fou. Même la grenouille y regarderait à deux fois. Ce livre dit le vieil homme et la mer, la femme et la mer, une lutte contre soi, contre ses rêves, une quête à la vie à la mort de l'horizon ni près ni loin, une osmose avec les éléments dont l'être humain fait partie - s'il n'est ici-bas le maître du jeu. Ce livre dit la mer et les marins, les écrivains, les travailleurs du grand métier, les artistes charmés, charmeurs, les damnés du poisson. Il dialogue avec l'univers par-dessus les jours et les flots. C'est un coquillage où l'on entend, j'espère, battre le pouls du verbe aimer. Ce livre raconte une histoire océanique, la mienne, il ne prétend jamais connaître la mer ni la réduire à ses cadenas, ses tics, l'exhiber à travers les mots comme une bestiole de foire. J'aime la mer et je m'en souviens, j'y vais, je vous emmène avec moi. J'en suis natif comme tous les êtres vivants de terre et d'eau, je vous fais part de cet amour plus vaste que ma voix, plus humble que mes songes. Un voyage, oui, autour du monde intérieur que je m'efforce d'encercler quand je prends la mer ou mon stylo. Quand je perds la raison à la barre d'un voilier qui ne réagit plus au vérin du " pilote ", et perd la raison lui aussi. Quand une île heureuse vient à moi, donnée comme un livre de vie. Quand c'est crado, les ports, les grèves, les abysses, les gens du fric, quand elle gâche tout, la pollution, quand il étouffe, le corail d'Australie, des Antilles ? ou qu'il renaît, squelette radieux. Quand il n'y a plus rien à dire tellement c'est beau, la mer, infiniment beau, et que l'on n'est pas seul au bord de cet infini. Aimer la mer, c'est au minimum être deux, être tous. Aimer la mer c'est "être" - c'est vivre".

Résumé : Dans la nuit du 13 juin 1988, Eric Tabarly disparaît en mer d'Irlande, entrant ainsi dans la légende. En quarante ans de victoires avec son bateau fétiche, le Pen Duick, il s'est imposé comme l'un des plus grands marins français du XXe siècle. L'entrelaçant de ses propres passions maritimes, Yann Queffélec retrace la vie d'un amoureux des bateaux et d'un compétiteur exceptionnel qui forma toute une génération de skippers.

Ce livre, véritable succès de librairie, s'adresse à tous les étudiants qui découvrent les fonctions d'une variable complexe, c'est-à-dire, les étudiants de troisième année de la licence de Mathématiques (L3, voire L2 selon les cursus) ou ceux du master de mathématiques qui veulent approfondir les résultats fondateurs de la théorie en vue de l'étude ultérieure d'ouvrages plus avancés, soit vers des développements mathématiques récents.