Le russe mode d'emploi. Niveaux A1-B2

Ce cours s'adresse à des lecteurs ayant les connaissances d'un premier cycle en mathématiques. Il se situe au niveau de la licence et traite d'un certain nombre de questions de base, choisies pour être une introduction à la théorie des systèmes dynamiques. Le texte commence par un chapitre sur les équations différentielles (non linéaires) où l'existence et l'unicité des solutions maximales sont établies et où leur durée de vie est discutée. Dans le cas d'une équation différentielle indépendante du temps, l'ensemble de toutes les solutions s'organise en un flot dont les propriétés sont remarquables. Puis vient le calcul différentiel proprement dit avec le théorème des fonctions implicites et ses premières applications géométriques (sous-variétés). Avec ces outils on peut reprendre l'étude des équations différentielles et aborder des questions capitales telles que la stabilité des équilibres. Dans le calcul intégral on expose la théorie de la mesure, telle qu'elle peut servir en probabilité, puis l'intégrale de Lebesgue sur un espace mesuré avec le fameux théorème de convergence dominée et certaines de ses applications. Le dernier chapitre " intégrales multiples " mélange le calcul différentiel et le calcul intégral. Le théorème de Fubini est exposé dans le cadre des espaces mesurés. L'intégrale de Lebesgue sur Rn admet une formule pour les changements de variable continûment différentiables qui explique comment le flot d'un champ de vecteurs transporte la mesure de Lebesgue. La formule de Stokes calcule les intégrables de flux. Le cours se conclut sur le principe de récurrence de Poincaré en mécanique conservatrice.

Fruit d'une longue expérience méthodologique et pratique de l'enseignement en France comme au Japon, "Sanpo 1 - promenade -" est le premier volume d'une méthode de japonais constituée de trois niveaux. Développé par trois enseignantes de japonais exerçant dans l'enseignement supérieur, "Sanpo 1 - promenade -" constitue une première initiation à la langue japonaise et s'adresse tant aux élèves des grandes écoles qu'aux étudiants non-spécialistes de l'université ou à des adultes en France. Divisé en huit chapitres, l'ouvrage propose un apprentissage rapide et ciblé autour de l'acquisition d'actes de parole de la vie quotidienne, permettant à l'apprenant de développer des savoir-faire et savoir-être indispensables à toute communication réussie. Chaque unité est constituée : d'un dialogue de la vie quotidienne, d'une présentation grammaticale succincte liée aux notions de l'unité, d'activités d'application permettant de mettre en pratique de façon individuelle ou collaborative les notions étudiées, d'une liste du vocabulaire abordé dans l'unité. Vous y trouverez également des "ZOOM" sur des faits linguistiques/socioculturels. En fin d'ouvrage, vous trouverez : un glossaire des termes en français et japonais, des annexes (nombres, heures, dates, etc.). Et également : une fiche récapitulative de grammaire, un cahier d'exercices et corrigés. En vous souhaitant un bon apprentissage.

François Golse est professeur des universités et professeur à l'Ecole polytechnique. Ses recherches portent sur l'analyse des équations aux dérivées partielles de la physique mathématique. La théorie des distributions, construite par Laurent Schwartz vers 1950, est le cadre le mieux adapté à l'étude systématique des équations aux dérivées partielles. L'objectif de ce livre est de donner un exposé approfondi du calcul des distributions permettant d'aborder la plupart des questions relatives à l'analyse des équations aux dérivées partielles linéaires à coefficients constants. Le cas des équations aux dérivées partielles d'ordre un, étudié au début de l'ouvrage, sert de motivation à la notion de distribution et aux principales opérations du calcul des distributions (dérivation, multiplication par une fonction indéfiniment dérivable, produit de convolution, transformation de Fourier...). L'étude détaillée de ces différentes opérations occupe la première partie de ce livre. La deuxième partie de l'ouvrage est consacrée à une présentation de la théorie des équations aux dérivées partielles linéaires à coefficients constants d'ordre supérieur à un. Cette théorie est présentée à travers les principaux exemples d'équations aux dérivées partielles de la physique mathématique (équations de Laplace et de Poisson, de la chaleur, de Schrödinger et des ondes), étudiées systématiquement du point de vue de la notion de " solution élémentaire " et de " solution au sens des distributions des problèmes de Cauchy ". Cet ouvrage ne fait appel qu'au minimum des notions de topologie et d'analyse (intégration, calcul différentiel, fonctions holomorphes d'une variable complexe...) indispensable à l'exposé. Toutes les notions présentées sont illustrées par de très nombreux exemples traités en détail. Ce livre s'adresse principalement aux étudiants en master de mathématiques et aux élèves des écoles d'ingénieurs, ainsi qu'aux candidats à l'agrégation de mathématiques.

Le livre est destiné à des lecteurs - tels que les élèves de l'Ecole polytechnique - possédant une solide maîtrise des outils de mathématiques appliquées et désirant se familiariser avec les principes et les méthodes de base de l'analyse microéconomique. La compréhension de l'ouvrage ne requiert aucune connaissance préalable en science économique. La microéconomie est ici présentée comme une introduction à l'étude du fonctionnement des marchés. On développe tout d'abord le modèle de la concurrence parfaite, sorte de "gaz parfait" de la microéconomie, dans lequel la confrontation des comportements individuels d'un grand nombre d'entreprises productrices et d'individus consommateurs conduit à un état globalement efficace. On s'intéresse ensuite à deux structures industrielles s'écartant de l'épure de la concurrence parfaite : d'une part le monopole, dans lequel une seule entreprise détient tout le pouvoir de marché ; d'autre part l'oligopole, dans lequel des entreprises en nombre restreint agissent en interaction stratégique. On examine enfin comment l'intervention publique s'avère nécessaire pour restaurer l'efficacité lorsque des externalités sont présentes, c'est-à-dire des interactions entre les agents économiques - telles que la pollution - qui échappent aux mécanismes du marché. Sommaire - Introduction - Marché parfait - Marché de concurrence parfaite - Intervention publique sur les marchés - Monopole et pouvoir de marché - Fondements du monopole - Comportement du monopole - Concurrence pour le marché - Duopole et interaction stratégique - Oligopole de Cournot - Duopole - Engagement et barrière à l'entrée - Externalités - Internalisation dans les externalités - Externalités dans les réseaux - Références