BIEN DEBUTER EN PROBABILITES - EXERCICES AVEC RAPPELS DE COURS DE PROBABILITES DISCRETES

Cet ouvrage est une introduction à la théorie des groupes, des anneaux et des corps. Il s'adresse aux étudiants de L3 de Mathématiques, de Masters de Mathématiques Pures et Appliquées, aux étudiants des Ecoles d'Ingénieurs, ainsi qu'aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S et l'Agrégation de Mathématiques. Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur peut ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline. Sont abordés dans ce fascicule, les théorèmes classiques de Lagrange, de Fermat, de Sylow en théorie des groupes, les notions d'idéal, d'anneau factoriel, principal, euclidien en théorie des anneaux, et celles de corps et d'extension de corps. Les exercices proposés permettent au lecteur de maîtriser un large spectre d'exemples. Une fois ces notions assimilées, il pourra sans difficultés s'engager dans des études plus avancées.

Cet ouvrage s'adresse essentiellement aux étudiants de L1, L2 des Univer¬sités, et aux étudiants des Classes Préparatoires aux Grandes Ecoles. Les ques¬tions abordées sont en général celles qui sont enseignées en première année : nombres complexes, polynômes, fractions rationnelles. L'étude de ces thèmes sera également très utile aux étudiants qui préparent le C. A. P. E. S. de Mathéma¬tiques. Chaque chapitre contient un rappel de cours conséquent et de nombreux exercices corrigés et commentés, la plupart d'entre eux revenant immanquablement dans les sujets d'examen et de concours. Table des matières Avant-Propos 1 Nombres complexes 1. 1 Rappels de cours 1. 1. 1 Définitions et propriétés générales 1. 1. 2 Conjugué 1. 1. 3 Module 1. 1. 4 Racines carrées et équation du 2-ème degré 1. 1. 5 Argument 1. 1. 6 Notation exponentielle 1. 1. 7 Racines n-ièmes 1. 1. 8 Représentation géométrique 1. 2. Exercices 2. Polynômes 2. 1 Rappels de cours 2. 1. 1 Définitions et propriétés générales 2. 1. 2 Retour à la notation habituelle 2. 1. 3 Fonctions polynomiales 2. 1. 4 Divisibilité, division euclidienne 2. 1. 5 ppcm. pgcd. Algorithme d'EUCLIDE 2. 1. 6 Polynômes premiers entre eux 2. 1. 7 Polynômes irréductibles 2. 1. 8 Dérivation des polynômes 2. 1. 9 Zéros multiples. Polynômes scindés 2. 1. 10 Relations entre coefficients et zéros 2. 1. 11 Formule de TAYLOR 2. 1. 12 Les polynômes de C[X] 2. 1. 13 Les polynômes de R[X] 2. 2. Exercices 3 Fractions rationnelles 3. 1 Rappels de cours 3. 1. 1 Définitions et propriétés générales 3. 1. 2 Dérivation des fractions rationnelles 3. 1. 3 Fonctions rationnelles 3. 1. 4 Décomposition en éléments simples 3. 2 Exercices

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