Exercices d'algèbre et d'analyse Tome 2 : Exercies d'algèbre et d'analyse

Cet ouvrage de Cours et exercices de topologie et d'analyse fonctionnelle et matricielle a été rédigé à partir des exigences du programme et des questions posées aux écrits et aux oraux des concours d'entrée aux Grandes Ecoles : X, ENS, Mines-Ponts ; néanmoins un chapitre est consacré à des compléments concernant les espaces de Baire et leurs applications à l'analyse fonctionnelle, la distance de Hausdorff suivie de l'étude des fractales de Sierpinski, et les normes extrémales de Lie et Hahn-Pflug dans Cn. Les notions essentielles : compacité, complétude, connexité, continuité des applications linéaires et l'aspect fonctionnel des choses qu'elles induisent ont pour objet, dans ce recueil, de montrer que la topologie fournit un cadre universel et cohérent en analyse, sa présentation étant organisée selon les quatre chapitres suivants : Espaces métriques et espaces normés (cours enseigné en Spé MP*), Compléments de topologie et d'analyse fonctionnelle et matricielle, Exercices de topologie et d'analyse fonctionnelle et matricielle, Problèmes de révision extraits des sujets de concours. Dans tout ce recueil, et chaque fois que cela a été possible, certaines rubriques intégralement abordées, notamment au travers des théorèmes de projection orthogonale ou du théorème de Farkas-Minkowski, soulignent le rôle capital de la topologie en analyse numérique matricielle et en optimisation fonctionnelle ; enfin, la beauté géométrique et topologique des fractales de Sierpinski, illustre toute l'importance du théorème du point fixe montrant ainsi, s'il en était besoin, que les sciences mathématiques sont étroitement solidaires.

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Résumé : Cet ouvrage de problèmes corrigés de mathématiques spéciales est constitué par quatorze énoncés proposés récemment aux grands concours nationaux : Ecoles Normales Supérieures, Polytechnique, Mines-Ponts et Centrale de Paris ; il couvre l'ensemble des nouveaux programmes des classes de Taupe des options MP - MP* et PSI - PSI*. Les principaux résultats du cours ont été rappelés en début d'ouvrage afin que l'utilisateur de ce manuel puisse progresser le plus rapidement possible. Bien évidemment les candidats à l'agrégation interne de mathématiques pourront préparer leur écrit avec profit s'ils cherchent à résoudre chacun des textes proposés.