Les disparus du rond-point

Une étude approfondie des concepts: La compréhension profonde des concepts, tel est l'objectif majeur de ce manuel. En conséquence, chaque concept est patiemment introduit et formulé verbalement, visuellement, numériquement et algébriquement avant que n'apparaisse sa définition formelle. Des exemples bien choisis préparent souvent l'énoncé des théorèmes pour justifier la pertinence de leurs hypothèses. L'apprentissage au raisonnement est soutenu par les démonstrations (parfois reportées en annexe pour ne pas perdre le fil du discours). Un apprentissage actif avec l'aide des outils de calcul: L'étudiant, devenu maître des concepts autant que des techniques, sera capable de choisir et d'utiliser les outils du calcul différentiel et intégral dans des contextes divers. L'apprentissage est favorisé par l'utilisation fréquente et à bon escient des calculatrices graphiques et/ou logiciels de calcul symbolique. Lors de chaque résolution de problèmes, l'accent est mis sur la méthode suivie ou l'activité de recherche mobilisée. Nouveautés de la 3e édition: Une édition revue et enrichie de nombreux exercices supplémentaires, ainsi qu'un site compagnon donnant accès à des compléments par rapport au livre et au logiciel TEC (Tools for EnrichingTM Calculus). Les deux volumes de cet ouvrage s'adressent aux étudiants de premier cycle universitaire qui, quelle que soit leur orientation, y trouveront des applications, tant sont divers et nombreux les domaines abordés dans les exercices.

Vous ne vous sentez pas sûr de vous en maths ? Vous avez oublié vos formules ? Vous voulez apprendre ou réviser sans professeur ? Ce livre est pour vous ! Essayez d'abord de résoudre les exercices sur la page de gauche. Vous ne savez pas comment vous y prendre ? Regardez la page de droite, vous y trouverez les méthodes, les défi nitions et les formules nécessaires. Ensuite, retournez à la page de gauche et faites tous les exercices : ils se ressemblent mais sont de plus en plus complexes pour vous permettre de progresser aisément.Maths ! est un livre de remise à niveau visant un très large public, depuis les élèves en fi n du secondaire jusqu'aux futurs ingénieurs, économistes, médecins. Il s'adresse à tous ceux qui ont des difficultés en mathématiques à cause de lacunes dans leurs connaissances de base, mais convient aussi à l'auto-apprentissage grâce à sa construction progressive des compétences, accompagnée de brèves explications. Il propose un apprentissage des techniques mathématiques valables dans les secteurs les plus divers. Il s'agit essentiellement d'apprendre à manipuler les formules, puis à traiter les fonctions et leurs graphiques. Le rôle de la calculatrice est extrêmement réduit.Le livre fonctionne par doubles pages :- des exercices sur les pages de gauche,- les explications correspondantes sur les pages de droite.Les exercices sont soigneusement gradués : les premiers sont simples et se ressemblent de manière à bien mettre en place les automatismes. Puis, par petites étapes, l'aisance s'installe. Trois chapitres sans exercices à la fin de l'ouvrage fournissent des explications plus approfondies. Le livre s'achève sur les solutions, une liste des principales formules et un index. Chaque lecteur, en fonction de ses besoins, peut étudier, dès le début ou à partir du milieu, les chapitres qui l'intéressent. Ce concept, simple et « universel », permet à chacun d'y trouver les exercices adaptés à son niveau.

Le calcul différentiel et intégral et l'architecture des courbesLes photographies en tête de chapitre montrent la DZ-Bank à Berlin, conçue et réalisée par Frank Gehry et associés entre 1995 et 2001. L'atrium semble envahi par une coquille courbe de quatre étages en acier inoxydable sculpté qui suggère une créature préhistorique et abrite un espace de conférence central.Les structures extrêmement complexes que dessine Frank Gehry ne seraient pas concevables sans ordinateur. Le logiciel CATIA que ses collaborateurs, architectes et ingénieurs, utilisent pour créer ces modèles repose sur des règles du calcul différentiel et intégral - ajustement de courbes par couplage de tangentes, certitude que la courbure n'est pas trop forte et contrôle des surfaces paramétrées.«Par conséquent», dit Gehry, «nous avons beaucoup de liberté. Je peux jouer avec les formes».Le travail commence avec les premières esquisses de Gehry, qui sont traduites en une suite de modèles physiques. (Une centaine de modèles physiques ont été construits pendant la période de projet de l'immeuble, d'abord avec des grossiers blocs en bois, puis évoluant vers des formes plus sculpturales.)Ensuite, un ingénieur se sert d'un numériseur pour enregistrer les coordonnées d'une série de points du modèle physique. Les points numérisés sont introduits dans un ordinateur et le logiciel CATIA relie ces points par des courbes lisses. (Les courbes sont mises bout à bout de manière que leurs tangentes coïncident; c'est le même principe qui préside au tracé des formes de lettres dans le projet de la page 208 de ce livre.) L'architecte jouit d'une grande liberté dans la création de ces courbes, guidés par leurs images, les images de leurs dérivées et de leur courbure. Par la suite, ces courbes sont connectées les unes aux autres en les plaçant sur une surface paramétrée, et à nouveau l'architecte peut exécuter cela de beaucoup de manières différentes selon les caractéristiques géométriques de la surface.Le logiciel CATIA est ensuite sollicité pour produire un autre modèle physique qui, à son tour, suggère des modifications et mène à de nouveaux modèles informatiques et physiques. Ce logiciel CATIA provient de France où il a été développé par les systèmes Dassault pour l'industrie aéronautique. Il fut ensuite adopté dans l'industrie automobile. Frank Gehry est le premier à l'avoir exploité en architecture à raison des formes sculpturales compliquées de ses projets. Ce logiciel l'aide a répondre à sa question: «Comment faire autant ondulé et pourtant faire un bâtiment?»