Une introduction à la géométrie projective

Depuis la mort de son grand-père, Vincent a des insomnies. Il est terrifié par un cauchemar qui vient le hanter chaque nuit, à deux heures du matin. Un cauchemar étrangement réel. Il a beau inventer des rituels pour se protéger. Il a beau essayer de se faire tout petit, transparent, il a beau fermer soigneusement les volets et les rideaux de sa chambre, il y a toujours ce coup de griffe contre la vitre, à deux heures du matin. Vincent n'ose pas en parler. Il craint que le cauchemar n'en profite pour franchir définitivement la barrière de la réalité. Mais il ne pourra pas l'en empêcher. Car l'étrange créature qui cogne à sa vitre est décidée à entrer. Elle ne peut pas faire autrement: elle est venue lui demander son aide. Elle s'appelle Fang, c'est une gargouille. Cette nuit-là, au cours d'un voyage extraordinaire, Vincent découvre la Citadelle, gardée par un clan de vénérables messieurs, dont fait partie son grand-père. Il y a là Edgar Allan Poe, Howard Phillips Lovecraft, François Villon, Sir Arthur Conan Doyle? Son grand-père lui révèle qu'il possède le Don, celui de raconter des histoires et de les faire vivre. Lui-même l'avait mais il l'a trahi. Il n'a pas eu le courage d'écrire ce que lui dictait son imagination, ni de chercher un éditeur, cela lui paraissait une perte de temps. Ce don, c'est à Vincent maintenant de s'y soumettre et de le servir, car seules de nouvelles histoires écrites avec patience, fougue et sincérité peuvent sauver la Citadelle qui, peu à peu, sombre dans le Marais de l'Ennui. De nouvelles histoires et de nouveaux lecteurs, qui ne se satisferont pas de plagiats fades et de séries télévisées anémiques. Seuls les vrais lecteurs peuvent sauver la littérature fantastique, réveiller le halètement du chien des Baskerville et les froissements de soie de la cape de Dracula. Vincent décide d'accepter la mission que lui confie son grand-père. Il ne sait pas qu'elle sera difficile, et même dangereuse.

La collection Mathématiques à l'Université se propose de mettre à la disposition des étudiants de licence et de maîtrise de mathématiques des ouvrages couvrant l'essentiel des programmes actuels des universités françaises. Certains de ces ouvrages pourront être utiles aussi aux étudiants qui préparent le CAPES ou l'agrégation, ainsi qu'aux élèves des grandes écoles. Les sujets traités sont présentés de manière simple et progressive, tout en respectant scrupuleusement la rigueur mathématique. Chaque volume comporte un exposé du cours avec des démonstrations détaillées de tous les résultats essentiels, et de nombreux exercices corrigés. Les auteurs de ces ouvrages ont tous une grande expérience de l'enseignement des mathématiques au niveau supérieur. Le sujet traité dans cet ouvrage, l'étude des classes caractéristiques en géométrie différentielle et de leurs résidus, qui conduit à des résultats profonds et spectaculaires, n'est en général abordé que dans des cours spécialisés de haut niveau. Les auteurs montrent que ce sujet peut avantageusement être abordé dès la troisième année d'études universitaires: le premier chapitre expose en effet un "exemple prototype", l'invariant d'Euler-Poincaré d'une surface compacte, facile à appréhender sans grandes connaissances préalables et dont l'intérêt est immédiatement perceptible. Avant d'aborder la généralisation pour laquelle cet exemple doit servir de guide, les auteurs donnent des exposés détaillés de la théorie des espaces fibrés et des connexions. Ces exposés, du niveau des études doctorales, ont un intérêt propre et sont susceptibles de rendre service à un public d'étudiants ou de chercheurs non-spécialistes, indépendamment de l'usage qui en est fait dans ce livre. De très nombreux exercices sont disséminés dans le texte, qui font partie intégrante de l'ouvrage: leurs résultats sont fréquemment utilisés par la suite. Dans un appendice, sont rappelés succinctement quelques-uns des outils utilisés au cours des précédents chapitres. Cet ouvrage rendra de très grands services, car il accompagnera son lecteur pendant plusieurs années, tout au long de ses études universitaires et au-delà.

Composé de 15 fiches, cet ouvrage offre un panorama de la situation actuelle du marché boursier français, et propose des pistes de reflexions aux PME quant à leur introduction en bourse afin de financement. Il se divise ainsi en 2 grandes parties : - problèmes généraux du financement des entreprises (financement monétaire, rôle de la thésaurisation et de l'épargne, analyse des titres cotés en bourse, origine et situation actuelle de la Bourse de Paris, formation des cours boursiers, indices boursiers) ; - introduction en bourse (les raisons d'une inscription sur le marché, les méthodes permettant d'évaluer le premier cours, les différentes contraintes, la détermination du prix d'introduction, le risque ultérieur de perte de contrôle, l'éventualité d'une sortie du marché, l'actualité des introductions en bourse. Une dernière fiche présente un exemple d'introduction qui résume tous les éléments précédents).