Les scénarios pour la transformation sociétale

Ce livre part de l'équation de la chaleur de Joseph Fourier (1807) pour aboutir à la très récente théorie des ondelettes. Dans la première partie, rédigée par Jean-Pierre Kahane, on voit défiler Fourier, Dirichlet, Riemann, Cantor, Lebesgue, et se développer des notions fondamentales de l'analyse, à commencer par la notion moderne de fonction, à l'occasion de l'étude des séries de Fourier. Dans la seconde, rédigée par Pierre Gilles Lemarié-Rieusset, un bref exposé historique conduit à un véritable traité de la théorie moderne des ondelettes, l'outil le plus récent de l'analyse harmonique. La première partie, sans s'interdire l'actualité, a un caractère historique, et fait une grande place à des extraits d'oeuvres marquantes. La seconde partie, dont le contenu intéresse les physiciens et les ingénieurs autant que les mathématiciens, peut être lue indépendamment. Leur juxtaposition est tout à fait naturelle. Après une longue période d'incompréhension ou de réticence à l'égard de la démarche de Fourier, celui-ci apparaît aujourd'hui, avec la transformée de Fourier rapide, la théorie du signal, les ondelettes, comme un précurseur dans la recherche de méthodes puissantes et efficaces pour le traitement de questions diverses issues de l'étude de la nature ou de la technique. Ainsi la théorie analytique de la chaleur et le développement d'une fonction en harmoniques, à la Fourier, rejoignent les problèmes actuels de la physique théorique, de l'analyse d'images et des télécommunications, justiciables du traitement par ondelettes.

Résumé : 69, c'est bien plus qu'une année érotique. A 20 ans, la narratrice découvre la révolution, celle du désir et celle des barricades. Période étrange et bouleversante, quand bouillonne une révolte qui va bientôt donner naissance au Mouvement de libération des femmes. Presque cinquante ans plus tard, elle a désormais 69 ans quand ressurgit dans sa vie Samuel, l'homme qu'elle a aimé à l'époque, d'un amour aussi bref qu'intense. Elle refuse d'abord de replonger dans ce passé enfoui, cherche à éviter la rencontre. Puis l'évidence s'impose : elle va reprendre l'échange interrompu en plein vol, le transformer, le renouveler. Et avec Samuel, retrouver la jeune fille qu'elle était, naïve et combative, rêveuse et passionnée. 69, c'est aussi un âge où l'on commence en principe à décliner. Couturées de rides et de blessures, la narratrice et ses amies se sentent parfois enfermées dans le ghetto d'ennui et de renoncement où prétendent les ramener des machos de tous âges. Mais elles résistent, enthousiastes, désirantes, déterminées à vivre, se révolter, inventer encore et toujours. A travers ces deux moments de la vie, ce sont aussi deux femmes, deux âges et comme deux générations qui se croisent. Est-elle la même, est-elle une autre ? Avec acuité et tendresse, sans nostalgie, Juliette Kahane confronte ces deux moi. La question universelle de leur proximité ou de leur radicale étrangeté est aussi passionnante que sans réponse définitive.

Les ensembles parfaits du type de Cantor, comme les fonctions continues partout non dérivables à la Weierstrass, les courbes sans tangentes à la Von Koch, sont devenues les paradigmes de la géométrie fractale de Benoit Mandelbrot et acquièrent rapidement droit de cité en physique comme l'avait prévu, bien à l'avance, Jean Perrin. Les dimensions fractionnaires en particulier la dimension de Hausdorff et la dimension capacitaire, dont l'égalité selon Frostman fait l'objet d'un chapitre de ce livre deviennent familières aux mathématiciens et à beaucoup de non-mathématiciens. La première édition de ce livre, publiée en 1963, a longtemps été la référence principale à ce sujet. Aussitôt après 1963, d'excellents travaux ont été suscités par ce livre, en particulier ceux de Nicolas Varopoulos, de Robert Kaufman, d'Yves Meyer. Des notes et des contributions originales de Thomas Körner et de Russel Lyons font le point de la situation en 1986. A cette époque, deux grands outils étaient apparus comme essentiels dans l'analyse de Fourier, en particulier dans la théorie des ensembles d'unicité et de multiplicité : les méthodes probabilistes et le point de vue de Baire. Aujourd'hui, le sujet des ensembles d'unicité est renouvelé par la considération des ensembles analytiques. Il est intéressant de voir comment ce vieux problème, posé dans la thèse de Cantor sur l'unicité du développement trigonométrique, a pu servir de banc d'essai, au cours de plus d'un siècle, à tant de bonnes mathématiques.

More than 12 million people with epilepsy have seizures that cannot be controlled by antiepileptic drugs. The term "drug-resistance" is abundantly used in the epilepsy literature but the definitions proposed differ considerably. It is used indifferently in a number of different settings: as a criterion for selection of patients eligible for new antiepileptic drug trials, for the selection of surgical candidates, for the design of epidemiological studies, for the design of studies on quality of life, for the definition of the epileptic encephalopathies (in comparison to more benign epilepsy syndromes), to mention but a few. As a result, available studies are usually not comparable and referral to epilepsy specialists is unacceptably delayed. The present volume of Progress in Epileptic Disorders includes several focused chapters on all issues relating to drug-resistance and offers the basis for a consensus on a clinically meaningful core definition.