Le Russe en 300 exercices - Niveau B1. Cahier 4

Cet ouvrage s'adresse à un public de deuxième cycle ayant déjà effectué un premier apprentissage en mécanique des fluides. Il forme la base du cours enseigné dans la majeure Planète Terre en fin de troisième année du cursus polytechnicien. Dans l'ensemble de l'ouvrage, la démarche consiste à mettre à la portée d'un lecteur ne disposant que d'un bagage mathématique restreint (les équations aux dérivées partielles linéarisées) des modèles simplifiés qui permettent d'analyser l'essentiel des effets physiques responsables des propriétés particulières des écoulements géophysiques. Le chapitre 1 présente le mouvement de l'atmosphère et de l'océan, tel que nous le révèlent les observations effectuées en routine par les instituts météorologiques, les satellites, et les navires océanographiques, Le chapitre 2 introduit les équations de base de la mécanique des fluides, dans l'approximation de Boussinesq, qui sera utilisée dans tout l'ouvrage. Les caractéristiques particulières des écoulements géophysiques (stratification, rotation) sont discutées en détail au chapitre 3. Le chapitre 4 introduit le modèle de Saint-Venant, un prototype simple des écoulements géophysiques qui ouvre la voie à de nombreuses applications, comme l'étude des ondes de marée. Le chapitre 5 aborde les écoulements quasi-géostrophiques, discute la propagation des ondes de Rossby et le phénomène d'instabilité barocline, à l'origine des perturbations météorologiques des latitudes tempérées. Le chapitre 6 présente les phénomènes liés à la turbulence au voisinage du sol. Le chapitre 7 présente une étude comparative des mouvements convectifs de l'atmosphère et de l'océan. Le chapitre 8 discute les traits principaux de la circulation générale de l'atmosphère terrestre, et ses aspects énergétiques. Le chapitre 9 aborde de même la circulation générale de l'océan, en présentant les principaux modèles d'écoulements dans des bassins fermés. Enfin, le chapitre 10 discute les effets du couplage entre l'océan et l'atmosphère, notamment en zone tropicale, et présente quelques aspects du phénomène El Niño-Oscillation australe.

Comprimer, restaurer et analyser un signal met en jeu des outils mathématiques sophistiqués, allant bien au-delà de la transformée de Fourier. Cet ouvrage mène le lecteur des bases du traitement du signal jusqu'aux résultats les plus récents, en jouant sur l'interaction entre les applications, le calcul numérique et les mathématiques. Il est conçu pour des élèves de maîtrise, de DEA ou de doctorat ainsi que pour des ingénieurs ou scientifiques qui analysent des données numériques. Des indications de difficulté permettent de choisir le niveau de lecture. Traiter un signal, de la musique à l'image, est avant tout affaire de représentation. Des sinusoïdes aux ondelettes, il s'agit de trouver les structures élémentaires qui permettent de révéler le contenu utile d'un signal. En partant de la transformée de Fourier, l'ouvrage montre que la construction de représentations localisées en temps et fréquence est un jeu de pavage organisé autour du principe d'incertitude. Les transformées et bases orthogonales d'ondelettes, de paquets d'ondelettes et de cosinus, trouvent leurs applications au travers de la théorie de l'approximation et des statistiques, en passant par le chemin des algorithmes rapides. Compression audio ou vidéo, débruitage, analyse de singularités, de multifractales ou de transitoires, sont autant d'applications qui nous conduisent à la frontière des mathématiques comprises à ce jour. Des logiciels disponibles sur Internet permettent au lecteur d'appliquer les algorithmes et les théorèmes du livre, et de développer son intuition sur des exemples.

Le livre est destiné à des lecteurs - tels que les élèves de l'Ecole polytechnique - possédant une solide maîtrise des outils de mathématiques appliquées et désirant se familiariser avec les principes et les méthodes de base de l'analyse microéconomique. La compréhension de l'ouvrage ne requiert aucune connaissance préalable en science économique. La microéconomie est ici présentée comme une introduction à l'étude du fonctionnement des marchés. On développe tout d'abord le modèle de la concurrence parfaite, sorte de "gaz parfait" de la microéconomie, dans lequel la confrontation des comportements individuels d'un grand nombre d'entreprises productrices et d'individus consommateurs conduit à un état globalement efficace. On s'intéresse ensuite à deux structures industrielles s'écartant de l'épure de la concurrence parfaite : d'une part le monopole, dans lequel une seule entreprise détient tout le pouvoir de marché ; d'autre part l'oligopole, dans lequel des entreprises en nombre restreint agissent en interaction stratégique. On examine enfin comment l'intervention publique s'avère nécessaire pour restaurer l'efficacité lorsque des externalités sont présentes, c'est-à-dire des interactions entre les agents économiques - telles que la pollution - qui échappent aux mécanismes du marché. Sommaire - Introduction - Marché parfait - Marché de concurrence parfaite - Intervention publique sur les marchés - Monopole et pouvoir de marché - Fondements du monopole - Comportement du monopole - Concurrence pour le marché - Duopole et interaction stratégique - Oligopole de Cournot - Duopole - Engagement et barrière à l'entrée - Externalités - Internalisation dans les externalités - Externalités dans les réseaux - Références

Avec le sens de la prophétie qui l'habitait, Victor Hugo faisait s'exclamer en ces termes euphoriques l'étudiant Enjolras dans ses Misérables (1862) : " Citoyens, le XIXe siècle est grand mais le XXe sera heureux. Alors plus rien de semblable à la vieille histoire, on n'aura plus à craindre comme aujourd'hui une conquête, une invasion, une rivalité de nations à main armée, une interruption de civilisation dépendant d'un mariage de rois, et l'échafaud et le glaive, et les batailles et tous les brigandages du hasard dans la forêt des événements. On pourrait presque dire : il n'y aura plus d'événements. On sera heureux. " Un siècle plus tard, c'est un autre constat que lui opposent les philosophes. " Il n'y aura pas d'histoire universelle conduisant de la barbarie à l'humanité mais bien une histoire universelle conduisant de la fronde à la bombe H ", lui rétorque ainsi laconiquement Théodor Adorno. Que s'est-il donc passé entre l'utopie hugolienne et ce retour au réel " inhumain " ? Comment le XXe siècle a-t-il mis un abîme entre Victor Hugo et nous ? Comment pouvons nous penser cet abîme et donc ce siècle ? Tel est l'objet de cet essai. Ce livre est né d'un cours en 8 leçons prononcé au sein du département Humanités et sciences sociales de l'Ecole polytechnique par Alain Finkielkraut de 1998 à 2000 devant trois promotions successives d'étudiants. Il s'adresse en fait à tous ceux qui, à l'heure de sa " fin " ou de son " repli ", souhaitent " penser " le XXe siècle, ses acteurs et ses enjeux.