Mathématiques des systèmes acoustiques. Tempéraments et modèles contemporains

Pendant des millénaires, les unités de mesures ont été l'expression de pratiques sociales. Les mesurages traditionnels variaient selon les lieux et les espèces, les droits métrologiques étaient l'apanage du pouvoir seigneurial. Les grains s'évaluaient à la mesure comble ou rase. La radouère chassait l'excédent. Des premières tablettes sumériennes à la révolution française, chaque civilisation a développé sa propre numération et ses propres systèmes métrologiques, que ce livre propose de redécouvrir derrière l'apparent chaos des unités de mesure. Pour chaque civilisation, il identifie l'ensemble des poids et mesures et dessine les relations numériques qui organisent les unités prémétriques. Cette seconde édition revue et augmentée offre un parcours unique à travers les civilisations et leur histoire dans leur rapport au nombre et à la mesure. Car si le nombre est le fondement même de la mesure, il n'a pas le même sens lorsqu'il dénombre et lorsqu'il mesure. Exprimés à travers cette histoire universelle de la mesure, ces nombres tissent des relations multiples, témoins d'une ancienne logique prémétrique qui noue la réalité sociale aux méthodes scientifiques d'hier et d'aujourd'hui. Une bibliographie de plus de 1000 références complète l'ouvrage.

Le projet de ces hétérotopies ? le mot est de Michel Foucault ? est de présenter les modèles mathématiques actuels de la musique. Non pas en essayant de produire une théorie englobante de la musique par les mathématiques, mais de circonscrire, pas à pas, ces "espaces autres" qui invitent à penser dans leurs formes topologiques l'intelligence des objets musicaux. Chaque chapitre apporte une synthèse et une contribution originale : sur la classification des accords et des modes, la question de la diatonicité, l'atonalité, l'autosimilarité, le contrepoint, le tempérament, la justesse des sons, la classification des noeuds dodécaphoniques et sériels, ou encore sur les algèbres néo-riemanniennes. A la fois ouvrage de référence et de recherche, ces Hétérotopies musicales, préfacées par Hugues Dufourt, constituent la première grande synthèse publiée en français sur les mathématiques et la musique. Une bibliographie d'environ 900 références complète l'ouvrage.

Au début du XXe siècle, les compositeurs ne se contentent plus d'utiliser les fréquences musicales qu'on leur propose. Ils inventent de nouvelles échelles, accordent différemment leurs instruments, en construisent de nouveaux et développent des théories musicales inédites sur la base d'une réorganisation totale du spectre sonore. Ainsi est née une multitude de concepts nouveaux qui donne à penser une totale restructuration de l'espace musical. S'appuyant sur de nombreux documents inédits, le présent ouvrage offre un large panorama des musiciens, compositeurs, luthiers et théoriciens qui ont cherché un au-delà au tempérament égal. Des premières expériences microtonales de Julian Carrillo, Aloïs Haba, Charles Ives, Mordecai Sandberg et Ivan Wyschnegradskv, de l'avènement du système tricesimoprimal d'Adriaan Fokker, de la musique ekmelique de Franz Richter lied, de l'intonation juste de Harry Partch et Ben Johnston, aux expériences nouvelles du spectre sonore initiées par Gérard Grises' et Tristan Murait, des oeuvres d'Alain Bancquart, Pascale Criton, Pascal Dusapin, Georg Friedrich Haas, Philippe Hurel, Michael Levinas, Alain Louvier, Laurent Martin, Enno Pope, Iannis Xenakis et d'autres, du jazz contemporain et des musiques improvisées, c'est tout une trajectoire de l'histoire de la musique qui s'organise depuis les débuts du XXe siècle autour des musiques microtonales, inharmoniques et non tempérées. Cette deuxième édition corrigée et augmentée (1892-2013) offre une documentation unique sur plus d'un siècle de micro-intervallité.